学习目标
1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次
方程.
2.会根据具体的一元二次方程的特点，灵活选择方程的解法，体会解决
问题方法的多样性.
新课引入
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是什么？根的情
况是怎样的？
判别式为△=b2-4ac
b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，
方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根.
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用公式法求解根，公式法表达式
是什么？
?b?b2?4ac
x?
2a
新知学习
小颖、小明和小亮在课上对一个课题进行讨论，题目要求为：是否存在
一个数的平方与这个数的3倍相等？如果相等，这个数是几？
小颖、小明和小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x.但是
它们的解法各不相同.
由方程2，得2
x=3xx-3x=0.方程x2=3x两边同时约去x，
因此
x=.得x=3.
，
x1=0x2=3.所以这个数是3.×
所以这个数是或√
小颖03.小明
由方程x2=3x，得x2-3x=0.他们做的对吗？
即x(x-3)=0.为什么？你是
于是x=0，或x-3=0.怎么做的？
因此，
x1=0x2=3.√
小亮所以这个数是0或3.
方程x2=3x两边同时约去x，
得x=3.
所以这个数是3.
小明的错误，根据等式的基本性质，方程x2=3x两边同时约去x时，
必须确保x≠0，但是这里恰恰能够等于0，所以这种变形是错误的.
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由方程x=3x，得x-3x=0.
即x(x-3)=0.
于是x=0，或x-3=0.
如果a·b=0，
因此x1=0，x2=3.
√那么或
小亮所以这个数是0或3.a=0b=0.
x2-3x=0x(x-3)=0
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘
积时，我们就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称
为因式分解法.
解下列方程
(1)5x2=4x(2)x(x-2)=x-2
提公因式法
解：(1)原方程可变形为解：(2)原方程可变形为
5x2-4x=0，x(