第22章一元二次方程22.5一元二次方程根与系数的关系

学习目标1.体验探究数学的过程，发现一元二次方程的根与系数的关系；2.掌握一元二次方程的根与系数的关系；3.会用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题。

2.一元二次方程的求根公式ax2+bx+c=0(a≠0)1.一元二次方程根的判别式:当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根；复习回顾：

把一元二次方程x2-2015x+1024=0的两个根表示成x1和x2,那么你能3秒内算出两根之和x1+x2,以及两根之积x1x2的值.新课导入你可以吗？我们一起来探讨一下吧！

探索观察ax2+bx+c=0x1x2x1+x2x1x22x2+3x+1=05x2-9x-2=03x2-4x+1=0x2+3x+4=0没有实数根

大胆猜想两根之和x1+x2等于一次项系数b除以二次项系数a的相反数，两根之积x1.x2等于常数项c除以二次项系数a.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的两个根分别是x1和x2系数a,b,c有什么关系？

小组探究活动已知一元二次方程的两根分别为,，你能求出方程两根之和与两根之积吗？ax2+bx+c=0(a≠0)

总结归纳一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：

“代数学之父”韦达他生于法国东部的普瓦图，年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中为政府破译敌军的密码，为祖国赢得了战争的主动权。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，而且还用来表示一般的系数，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为韦达定理)。阅读材料：

把一元二次方程x2-2015x+1024=0的两个根表示成x1和x2,那么你能3秒内算出两根之和x1+x2,以及两根之积x1x2的值.回头看你学会了吗？

练一练：不解方程，求出方程两根x1、x2之和与两根x1、x2之积.巩固新知：

例1.已知关于x的方程x2+mx+2n=0的两个根是1和-3，求m和n的值.应用新知：

变式:已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-4，求它的另一个根和m的值.

说说你的收获吧课堂小结：

课后思考：根据根与系数关系，求代数式的值

1、必做题：课本第2题第11题作业布置：