专题强化一：斜面模型和等时圆模型
题型一：木块在光滑斜面上滑动
1．（2023上·上海虹口·高一华东师范大学第一附属中学校考期末）如图所示，斜面固定，小球A与物块B放置在斜面上，物块B上表面水平，当由静止释放物块B后一小段时间内，不计一切阻力，同学们对B下滑过程中的受力分析如下图，其中正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】假设由静止释放物块B后一小段时间内，小球A与物块B之间的压力为零。
此时，小球A只受自身的重力作用，将竖直向下做自由落体运动，加速度为g。
对物块B而言，它将受到自身重力以及斜面对它的垂直于斜面向上的支持力的作用，沿斜面向下滑动。在垂直于斜面方向，物块B受力平衡；在沿斜面方向上，物块B所受合外力为其重力沿斜面向下的分力，此分力为一定值，所以物块B沿斜面向下做匀加速直线运动，设其加速度为，则有。设物块B在竖直方向上的分加速度为，则有。在竖直方向上，物块B的加速度小于小球A的加速度，可见“两者之间压力为零的假设”不成立，两者之间应存在压力。小球A对物块B的压力垂直于B的上表面，方向竖直向下。故ACD错误，B正确。
故选B。
2．（2023上·高一课时练习）如图所示，一个物体由点出发分别沿三条光滑轨道到达、、，则（）
??
A．物体到达点时的速度最大
B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同
C．在上运动的加速度最小
D．物体到达的时间最短
【答案】D
【详解】AC．对物体受力分析，由牛顿第二定律
可得，物体在斜面上的加速度为
因为
所以
物体到达点时的加速度最大。由运动学公式
其中
可得
所以物体到、、时速度大小相等，故AC错误；
BD．由运动学公式
其中
，
可得
因为
所以
所以物体到达的时间最短，故B错误，D正确。
故选D。
3．（2022上·河北·高三校联考阶段练习）如图所示，高为、倾角的光滑斜面固定在水平地面上，两完全相同、可视为质点的小球A、B，球A从斜面顶端水平抛出，球B从斜面顶端由静止下滑，当球A刚好落至斜面底端时，重力加速度，，球B距斜面顶端的距离为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据
解得A球运动的时间
根据牛顿第二定律
解得B球在斜面上的加速度
可知B球距离斜面顶端的距离
故选D。
题型二：木块在粗糙斜面上滑动
4．（2023下·云南迪庆·高一统考期末）滑草运动是一些度假村推出的一项前卫运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激，但它比滑雪更具有娱乐休闲性，更能体验人与大自然的和谐。滑草时人坐在平板车上沿着有坡度的草地下滑，如图所示，若将此过程简化为人与车一起沿倾角为的斜面匀速下滑，则（）
??
A．车与草地之间没有摩擦力
B．人与车之间存在摩擦力
C．车与草地之间的动摩擦因数大于
D．车与草地之间的动摩擦因数小于
【答案】B
【详解】ACD．对人和车整体进行受力分析，沿斜面匀速下滑，受力平衡，则车与草地之间有摩擦力作用，而且沿斜面向上，有
解得
故ACD错误；
B．对人受力分析，沿斜面匀速下滑，受力平衡，则人与车之间存在摩擦力，且沿斜面向上。故B正确；
故选B。
5．（2023上·广东深圳·高一统考期末）如图所示，通过物体做加速运动来测定动摩擦因数。小木块在倾角为θ的固定斜面上由静止加速下滑，时间t内的位移为s，下列表述正确的是（）
A．动摩擦因数??tan?
B．t时刻的速度为
C．s大小不变，θ越小，时间t越长
D．θ太小木块不能下滑是因为动摩擦因数变大
【答案】C
【详解】A．小木块在倾角为θ的固定斜面上由静止加速下滑,则有
可得
即
故A错误；
B．时间t内的位移为s，有
则t时刻的速度为
故B错误；
C．若s大小不变，θ越小，则加速度越小，由，可知时间t越长，故C正确；
D．θ太小木块不能下滑是因为重力的下滑分力小于最大静摩擦力，而动摩擦因数不变，故D错误。
故选C。
6．（2023上·辽宁丹东·高一统考期末）如图所示为游乐场的直道滑梯，倾角为，一质量为的儿童在滑梯上加速下滑。设斜面对儿童的弹力大小为、斜面对儿童的摩擦力大小为、斜面对儿童的作用力为，儿童所受的合力大小为。不计空气阻力动摩擦因数为，重力加速度为，下列表达式正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】AB．儿童受到滑梯的摩擦力
斜面对儿童的弹力大小为
得
故A错误，B正确；
C．斜面对儿童的作用力为与的合力，有
故C错误；
D．儿童沿斜面加速下滑，所受的合力大小为
即
故D错误。
故选B。
题型三：物体在其他外力作用上在斜面运动
7．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）如图所示，倾角为θ的光滑斜面放置水平地面上，当把斜面固定时，一个滑块沿着这个斜面下滑（如图甲所示）。若该斜面在水平外力F的推动下水平向右加速运动，且该滑