2025届湖北省武汉市江汉区中考数学适应性模拟试卷（一模）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．2024的相反数是（）
A．?2024 B．2024 C．12024 D．
2．下列4个图形中，是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（）
A．23?3=2 B．21÷3=7
4．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小是（）
A．70° B．60° C．50° D．40°
5．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）
A．14 B．12 C．13
6．用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()
A． B． C． D．
7．若关于x的一元二次方程x2?3x+2=0的两个实数根分别为x1
A．2 B．3 C．32 D．
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28°，则∠P的度数是（）
A．50° B．58° C．56° D．55°
9．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC的顶点A的坐标为(1,
A．(1,2) B．(2,3) C．
10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(?1,0)，与y轴的交点B在(0,?2)和(0,?1
A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11．x3?x因式分解的结果是
12．若一组数据x1,x2,
13．关于x的一元一次不等式组2x?a≥0b?x0的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则a?b的值为
14．图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC=40cm，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（用含α的三角函数表示）．
15．已知整数a1，a2，a3
三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
16．计算：(?1)2024
17．先化简，再求值：a?1a?2?a
18．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．
19．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤75”，E组“t＞90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是▲，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.
20．如图，已知反比例函数y1=k1x的图象与直线y
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1
21．已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若BD是⊙O的直径，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA，AE与CB的延长线交于点E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BC=2，AC=1+22，求图中阴影部分的面积（结果保留
22．某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…
（1）根据表中的数据在下图中描点(x，
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240（元）时的销售单价.
23．在△ABC中，AC=BC．
（1）特例证明：如图1，点D，E分别在线段AC，BC上，DE∥AB，求证：AD=BE；
（2）探索发现：将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转α（0°α180°）