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2024年内蒙古包头市中考数学试卷【含答案解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算：（）
A． B． C．8 D．
2．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（???）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．下列几何体是由4个棱长为1的小正方体搭成的，其中左视图面积等于3的是（??）
A． B． C． D．
4．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，则．其中正确的结论是（）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
5．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么m的值是（）
A．12 B．15 C．18 D．21
6．二次函数配方，则其中变形正确的为（????）
A． B． C． D．
7．如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段于点A，且长为1个单位长度，若以点C为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（???）
??
A． B． C． D．
8．如图，在?ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为（）
A．4 B．3 C．2 D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，，以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（????）
A． B． C． D．
10．如图①，已知的斜边和正方形的边都在直线上（），且点与点重合，沿直线向右匀速平移，当点与点重合时，停止运动，设被截得的线段长与平移的距离之间的函数图象如图②，则当时，和正方形重合部分的面积为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的相反数是，的立方根是．
12．已知∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=．
13．一次函数．
（1）该函数的图象一定过定点；
（2）若该函数图象不经过第四象限，则k的取值范围为．
14．如图，已知直线l的解析式：，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆,…半圆与直线l相切，半圆，半圆，…半圆的半径分别是，且=．
15．已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为．
16．如图所示，在同心圆中，大的弦AB切小于P，且，则圆环的面积为．
三、解答题
17．先化简，再求值；
（1），其中
（2）．其中．
18．某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长
人数
20
25
15
10
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了名学生，统计表中a=；
(2)扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”所对应的圆心角度数为；
(3)若全校共有2000名学生，请估计平均每天阅读时长为“”的学生人数．
19．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量与地面垂直的旗杆的高度，他们先在A处测得旗杆顶端点的仰角为，再沿着的方向前进米至处，测得旗杆顶端点的仰角为.求该旗杆的高度（结果保留根号）.
20．某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍．请解答下列问题：
(1)A，B两款净水器每台进价各是多少元？
(2)若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？
21．已知：如图，为的直径，点为上一点，过点作，交点、．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，点为上一点，连接交直径于点，连接，若，求证：．
22．如图1，在四边形ABCD中，，，．
(1)求∠ACD的度数；
(2)如图2，F为线段CD的中点，连接BF，求证：；
(3)如图3，若，线段BC上有一动点M，连接OM，将沿OM所在直线翻折至的位置，P为B的对应点，连接PA，PC，当的值最小时，设O到直线PC的距离为，PC的长度为，直接写出的值．