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整合2特殊的四边形
【基础关】
训练角度1特殊四边形的性质
1.(2023·秦皇岛模拟)如图,围绕在正方形四周的四条线段a,b,c,d中,长度最小的是()
A.a B.b C.c D.d
2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则OB不可能是△ABC的()
A.中线 B.高线
C.中位线 D.角平分线
3.(2023·衡水二模)如图,将一个平行四边形分成16个一模一样的小平行四边形.若用颜料涂满△ABC,至少需用完1瓶颜料,则将△DEF涂满,至少需用完颜料的瓶数是()
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
4.如图,证明矩形的对角线相等.已知:四边形ABCD是矩形.求证:AC=BD.以下是排乱的证明过程:①∴AB=CD,∠ABC=∠DCB;②∵BC=CB;③∵四边形ABCD是矩形;④∴AC=DB;⑤∴△ABC≌△DCB.
甲的证明顺序是:③①②⑤④.
乙的证明顺序是:②③①⑤④.
则下列说法正确的是()
A.甲和乙都对
B.甲和乙都不对
C.甲对乙不对
D.乙对甲不对
5.(2023·唐山模拟)小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具,他先活动学具成为如图1所示的形状,并测得∠B=60°,接着活动学具成为如图2所示的形状,并测得∠ABC=90°,若图2中对角线BD=40cm,则图1中对角线BD的长为()
A.20cm B.202cm
C.203cm D.206cm
训练角度2特殊四边形的判定
6.(2023·石家庄一模)依据所标数据,下列一定为矩形的是()
AB
CD
7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AC⊥BD,OB=OD,∴AC垂直平分BD,①∴AB=AD,CB=CD,②四边形ABCD是菱形.()
A.推理严谨,证明正确
B.证明时,在①开始出错
C.证明时,在②开始出错
D.题目缺少条件,需要补充条件才能证明
8.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD交于点O.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形,则以下说法错误的是()
A.添加“AB∥CD”,则四边形ABCD是菱形
B.添加“∠BAD=90°”,则四边形ABCD是矩形
C.添加“OA=OC”,则四边形ABCD是菱形
D.添加“∠ABC=∠BCD=90°”,则四边形ABCD是正方形
【能力关】
9.(2023·张家口二模)菱形ABCD的面积是23,边AB=2.下列关于其对角线BD的描述正确的是()
A.BD=3
B.BD=2
C.2≤BD≤23
D.BD=2或BD=23
10.如图,P是正方形ABCD的边BC上一点,M是对角线BD上一点,连接PM并延长交BA的延长线于点Q,交AD于点G,取PQ的中点N.连接AN.若AQ=PC,有下面两个结论:①DM=DG,②AN⊥BD.则这两个结论中,正确的是()
A.①对 B.②对
C.①②都对 D.①②都不对
11.(2023·沧州二模)对于题目“如图,在长为7的线段AE上取一点B,使AB=3,以AB为边向上作矩形ABCD,且AD=2,点N从点D出发,沿射线DC方向以每秒2个单位长度的速度运动,点M从点E出发,先以每秒1个单位长度的速度向点B运动,到达点B后,再以每秒3个单位长度的速度沿射线BE方向运动,已知M、N同时出发,运动时间为t(s),若以E、M、C,N为顶点的四边形是平行四边形,求t的值”.甲答:1.乙答:3.下列说法正确的是()
A.只有甲答的对
B.只有乙答的对
C.甲、乙答案合在一起才完整
D.甲、乙答案合在一起也不完整
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参考答案
1.B2.C3.B4.A5.D6.C7.D8.B9.D10.B11.D