整合1多边形(含正多边形和圆)
【基础关】
训练角度1多边形
1.下列图形是多边形的是()
2.(2023·秦皇岛模拟)一个多边形的每个外角都等于60°,则此多边形是()
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形
3.如图,将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形,则下列判断正确的是()
结论①:变成五边形后外角和不发生变化.
结论②:变成五边形后内角和增加了360°.
结论③:通过图中条件可以得到∠1+∠2=240°.
A.只有①对
B.①和③对
C.①②③都对
D.①②③都不对
4.(2023·沧州模拟)如图,点A,B,C,D,E在同一平面内,连接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E=()
A.280°
B.260°
C.240°
D.220°
训练角度2正多边形的简单计算
5.如图,正六边形ABCDEF的边长为1,连接AC,BE,DF,则图中灰色四边形的周长为()
A.3 B.4
C.2+2 D.2+3
6.(2023·衡水模拟)图中表示被撕掉一块的正n边形纸片,若a⊥b,则n的值是()
A.6
B.8
C.10
D.12
7.若一个正三角形和一个正六边形的面积相等,则正三角形与正六边形的边长比为()
A.6∶1 B.1∶6
C.3∶1 D.2∶1
训练角度3正多边形中的叠合、镶嵌、滚动问题
8.(2023·邯郸二模)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,正六边形的周长是12,则☉O的半径是()
A.3 B.2
C.22 D.23
9.(2023·衡水模拟)如图,将正方形AMNP和正五边形ABCDE的中心O重合,按如图所示的位置放置,连接OP,OE,则∠POE=()
A.18° B.19° C.20° D.21°
10.(2023·秦皇岛三模)题目:“如图,用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状.若改为正n边形也能围成环状,除了n=5外,请求出其他所有n的可能的值.”对于其答案,甲答:n=6.乙答:n=8.则下列说法正确的是()
A.只有甲答的对
B.只有乙答的对
C.甲、乙答案合在一起才完整
D.甲、乙答案合在一起也不完整
【能力关】
11.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,现将它沿AB方向平移1个单位长度,得到正六边形ABCDEF,则阴影部分ABCDEF的面积是()
A.33 B.43
C.323 D.2
12.(2023·邯郸模拟)已知正n边形的周长为60,边长为a.
(1)当n=3时,请直接写出a的值.
(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后,假设得到的仍是正多边形,它的边数为n+7,周长为67,边长为b.有人分别取n等于3,20,120,再求出相应的a与b,然后断言:“无论n取任何大于2的正整数,a与b一定不相等.”你认为这种说法对吗?若不对,请求出不符合这一说法的n的值.
【素养关】
13.(数学文化)我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出,“周三径一”不是圆周率值,实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(如图1).刘徽发现,圆内接正多边形边数无限增加时,多边形的周长就无限逼近圆周长,从而创立为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2,六边形ABCDEF是圆内接正六边形,把每段弧二等分,作出一个圆内接正十二边形,连接AG,CF,AG交CF于点P,若AP=26,则CG的长为.?
参考答案
1.D2.D3.B4.A5.D6.B7.A8.B9.A10.D11.B
12.(1)a=20(2)此说法不正确,n的值为60
13.2π