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章节综合练(五)
一、选择题
1.如图,将平行四边形纸片沿着线段AB折成两个全等的图形,则∠1的度数是()
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
2.(2023·沧州模拟)一个多边形的外角和等于它的内角和的12,那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AB=6,AD=8,则四边形OCED的周长是()
A.10 B.20 C.28 D.30
4.有n个全等的正五边形按如图所示的方式拼接,使相邻的两个正五边形有公共顶点,所夹的锐角为24°,拼接一圈后,中间形成一个正多边形,则n的值为()
A.5 B.6
C.8 D.10
5.(2023·衡水模拟)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a.两组对边分别相等;b.一组对边平行且相等;c.一组邻边相等;d.一个角是直角.顺次添加的条件:①a→c→d,②b→d→c,③a→b→c.则正确的是()
A.①② B.仅③
C.仅① D.②③
6.(2023·石家庄模拟)如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B∠C.P为BC边上一动点(包含端点),分别作点P关于AB,AC所在直线的对称点D,E.连接DE交AB,AC于点F,G.甲说:DE的最大值为2AC.乙说:DF2+GE2=FG2.丙说:当BP=DF时,四边形PCEG为菱形.下列判断正确的是()
A.甲、乙、丙都对 B.甲、丙对,乙错
C.甲、乙对,丙错 D.乙、丙对,甲错
二、填空题
7.如图,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上,CD=6,点A对应的数为-1,则点B所对应的数为.?
8.(2023·石家庄二模)如图,将一个正六边形沿直线l绕点C做无滑动滚动一次,使边BC落在直线l上,则四边形OABC的形状是,∠OAB的度数为.?
9.(2023·邯郸模拟)如图,在正方形ABCD中,P,H分别为AD,AB上的点,BP与CH交于点E,BP=CH.
(1)判断BP与CH是否互相垂直:.(选填“是”或“否”)?
(2)若正方形ABCD的边长为4,AP=3,则线段BE的长为.?
三、解答题
10.已知一个正多边形的边数为n.
(1)若这个正多边形的内角和的14比外角和多90°,求n的值
(2)若这个正多边形的一个内角为108°,求n的值.
11.(2023·唐山模拟)如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,求证:
(1)△ABF≌△DCE.
(2)四边形ABCD是矩形.
12.(探究性问题)探索与发现.
小张同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中,进行如下操作:如图,在边长为6的正方形ABCD的AB边上取定点E,使AE=2,在AD边上设置动点P,连接PE,以PE为边在AB的上方作正方形PEFG,连接AF,BF.
(1)小张同学通过观察发现图中∠APE=∠FEB,请给出证明.
(2)探索过程中发现,在点P的运动过程中,△AFB的面积是个定值,请证明并求出这个定值.
(3)进一步探索后发现,随着点P的运动,△AFB的周长会随着点P位置的变化而变化,但存在一个最小值,请你求出△AFB周长的最小值.
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参考答案
1.C2.A3.B4.B5.A6.A7.58.菱形60°
9.(1)是(2)12
10.(1)12(2)5
11.(1)证明略(2)证明略
12.(1)证明略(2)6(3)6+213