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2024年四川省广元市中考数学试卷
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）
1．（3分）将﹣1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）2＝a2b4
3．（3分）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）
A． B． C． D．
4．（3分）在“五?四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（）
A．中位数是95 B．方差是3
C．众数是95 D．平均数是94
5．（3分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC＝128°，则∠CDE等于（）
A．64° B．60° C．54° D．52°
6．（3分）如果单项式﹣x2my3与单项式2x4y2﹣n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点（m，n）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3，BC＝1，则AD的长为（）
A． B． C．2 D．
8．（3分）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（）
A．5 B．7 C． D．
10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，﹣2）与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2≤x2＜3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②方程ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根；③a+b＞0；④；⑤b2﹣4ac＞4a2.其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：（a+1）2﹣4a＝．
12．（4分）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10﹣18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为秒．
13．（4分）点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G，则∠BGC的度数为．
14．（4分）若点Q（x，y）满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．
15．（4分）已知yx与y（x＞0）的图象交于点A（2，m），点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y（x＞0）上点C处，则B点坐标为．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，tan∠C＝2，则ACBC的最大值为．
三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）
17．（6分）计算：（2024﹣π）0+|2|+tan60°﹣（）﹣2．
18．（8分）先化简，再求值：，其中a，b满足b﹣2a＝0．
19．（8分）如图，已知矩形ABCD．
（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AE、CF，求证：四边形AFCE是菱形．
20．（9分）广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识，为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70；E：90≤x＜60）．并绘制了如下尚不完整的统