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2024年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（）
A．+（3+2） B．+（3﹣2） C．﹣（3+2） D．﹣（3﹣2）
2．（3分）南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图
3．（3分）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（）
A．54° B．60° C．70° D．72°
4．（3分）下列运算一定正确的是（）
A．2a?3a＝6a B．a2?a3＝a6
C．（ab）2＝a2b2 D．（a3）2＝a5
5．（3分）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则
6．（3分）2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（）
A．asinθ千米 B．千米 C．acosθ千米 D．千米
7．（3分）如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M．下列结论不一定成立的是（）
A．∠AOM＝∠B B．∠OMC+∠C＝180°
C．AM＝CM D．OMAB
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A（4，2）在函数y（k＞0，x＞0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若BC，则点B的坐标是（）
A．（0，） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，2）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9．（3分）单项式﹣2a2b的次数是．
10．（3分）计算：．
11．（3分）若抛物线y＝x2﹣x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是．
12．（3分）已知直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是.（写出一个即可）
13．（3分）一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，AB＝12cm．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C′落在直线l上，则点A经过的路径长至少为cm．（结果保留π）
14．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，DB交AC于点G，连结AD．给出下面四个结论：
①∠ABD＝∠DAC；
②AF＝FG；
③当DG＝2，GB＝3时，FG；
④当2，AB＝6时，△DFG的面积是，
上述结论中，正确结论的序号有．
三、解答题：本题共10小题，共78分。
15．（6分）先化简，再求值：，其中x．
16．（6分）2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．
17．（6分）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题．
18．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC．求证：四边形ABCD是矩形．
19．（7分）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行