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2024年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a3?a2＝2a6 B．（﹣2a）3÷b8a3
C．（a3+a2+a）÷a＝a2+a D．3a﹣2
3．（3分）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．（3分）某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为（）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6．（3分）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）
A．20% B．22% C．25% D．28%
7．（3分）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
8．（3分）矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE＝2AE，若四边形ODAF的面积为2，则k的值是（）
A． B． C． D．
9．（3分）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD＝12cm，CD＝10cm，他进行了如下操作：
第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平．
第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD′N，AD′交折痕MN于点E，则线段EN的长为（）
A．8cm B． C． D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在﹣3～﹣2之间，根据图象判断以下结论：①abc2＞0；②b＜2；③若bx1bx2且x1≠x2，则x1+x2＝﹣2；④直线ycx+c与抛物线y＝ax2+bx+c的一个交点（m，n）（m≠0），则m．其中正确的结论是（）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是
12．（3分）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得AE＝CE．（只添一种情况即可）
13．（3分）将抛物线y＝ax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点（﹣2，4），则6a﹣3b﹣7＝．
14．（3分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，CD＝6，BE＝1，则弦AC的长为．
15．（3分）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为．
16．（3分）若分式方程的解为正整数，则整数m的值为．
17．（3分）矩形ABCD的面积是90，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边的三等分点，连接DE，点P是DE的中点，OP＝3，连接CP，则PC+PE的值为．
18．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE分别交BD、CD于点F、M，过点F作NP⊥AE，分别交AD、BC于点N、P，连接MP．下列四个结论：①AM＝PN；②DM+DNDF；③若P是BC中点，AB＝3，则EM＝2；④BF?NF＝AF?BP；⑤若PM∥BD，则CEBC．其中正确的结论是．
三、解答题（共66分）
19．先化简，再求值：（x），并从﹣1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
20．如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC，对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量，BC⊥CD于点C．在B处测得A的仰角∠ABE＝45°，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG处，FG⊥CD于点G，测得A的仰角∠AFE＝58°，BF的延长线交AD于点E，求建筑物AD的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）