2023北京二十中初三（下）开学考
数学
一、选择题（每题2分，共16分）
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1．若关于x的一元二次方程x﹣2x+m＝0有一个根为0，则m的值为（）
A．2B．1C．0D．﹣1
2．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．正方形B．等边三角形
C．直角三角形D．正五边形
2
3．关于二次函数y＝2（x﹣4）+6，下列说法正确的是（）
A．最大值4B．最小值4C．最大值6D．最小值6
4．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列
事件是必然事件的为（）
A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球
5．如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长1.0m的
竹竿落在地面上的影长为0.9m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还
有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则
这棵树的高度是（）
A．6.0mB．5.0mC．4.0mD．3.0m
6．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为（）
A．2.5B．5C．7.5D．10
7．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，
D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（）
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A．πcmB．2πcmC．3πcmD．4πcm
2
8．抛物线y＝ax+bx+c的顶点为A（2，m），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示．对于此抛物线有
如下四个结论：①ac＜0；②a﹣b+c＞0；③m+9a＝0；④若此抛物线经过点C（t，n），则t+4一定是方
2
程ax+bx+c＝n的一个根．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③C．③④D．①④
二、填空题（每题2分，共16分）
2
9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x﹣4x+5与y轴交于点C，则点C的坐标为．
10．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式
为．
2
11．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x+2x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以
是．
12．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，
在同等条件下，