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2025年中考数学考前冲刺：二次函数与几何综合题压轴练习题
1．抛物线交轴于A，两点（A在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点．
(1)直接写出A，两点的坐标；
(2)如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；
(3)如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）．
2．已知，二次函数和平面直角坐标系xoy中的点A（5，0）、点B（0，5）
(1)若二次函数图象经过A、B两点，
①求二次函数的解析式；
②如图1，D在抛物线上，且在第一象限，OD与AB交于点E，求的最大值；
(2)当时，若二次函数图象经过点且顶点在△AOB的内部，试比较的大小
3．抛物线与x轴交于A（－1，0），B两点，与y轴交于点C（0，2）．
(1)求B点坐标；
(2)如图1，点E在第一象限的抛物线上，连接BE，交OB于点D，连接DE，△DBE的面积为4．
①连接CE，直接写出四边形COBE的面积；
②求E点坐标．
(3)如图2，将直线AC绕点P（m，n）顺时针旋转90°后，得到的对应直线FG与抛物线有唯一公共点，求m与n的数量关系．
4．如图，平面直角坐标系中，抛物线过点，与y轴交于点N，与x轴正半轴交于点B．直线l过定点A．
(1)求抛物线解析式；
(2)连接AN，BN，直线l交抛物线于另一点M，当∠MAN＝∠BNO时，求点M的坐标；
(3)过点的任意直线EF（不与y轴平行）与抛物线交于点E、F，直线BE、BF分别交y轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP与OQ的积为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．
5．如图1，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，
(1)直接写出点B的坐标（_____，_____）和直线BC的解析式_______；
(2)点D是抛物线对称轴上一点，点E为抛物线上一点，若以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的横坐标；
(3)如图2，直线，直线l交抛物线于点M、N，直线AM交y轴于点P，直线AN交y轴于点Q，点P、Q的纵坐标为、，求证：的值为定值．
6．如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点．经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线的表达式；
(2)M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；
(3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知．
(1)求m的值和直线对应的函数表达式；
(2)P为抛物线上一点，若S△PBC=S△ABC，请直接写出点P的坐标；
(3)Q为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标．
8．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m，连接AC，BC，DC．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若，求m值．
(3)点F坐标为（0，2），连接AF，点P在直线AF上，点Q是平面上任意一点，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形为菱形时，直接写出Q坐标．
9．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（m，n）．
（1）若抛物线y＝ax2+bx+c过原点，m＝2，n＝﹣4，求其解析式．
（2）如图（1），在（1）的条件下，直线l：y＝﹣x+4与抛物线交于A、B两点（A在B的左侧），MN为线段AB上的两个点，MN＝2，在直线l下方的抛物线上是否存在点P，使得△PMN为等腰直角三角形？若存在，求出M点横坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图（2），抛物线y＝ax2+bx+c与x轴负半轴交于点C，与y轴交于点G，P点在点C左侧抛物线上，Q点在y轴右侧抛物线上，直线CQ交y轴于点F，直线PC交y轴于点H，设直线PQ解析式为y＝kx+t，当S△HCQ＝2S△GCQ，试证明是否为一个定值．
10．已知，如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过A、C两点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，若点P关于直线AC的对称点Q落在y轴上，求P点坐标；
（3）现将抛物线平移，保持顶点在直线y＝x﹣，若平移后的抛物线与直线y＝x﹣2交于M、N两点．①求证：MN的长度为定值；
②结合（2）的条件，直接写出△QMN的周长的最小值
11．抛物线（）与轴相交于点