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2025年中考数学三轮冲刺：解直角三角形的应用强化练习题
一、仰角俯角问题
1．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为多少米？（3≈1.73
2．如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，在离该建筑物底部12m的点F处，从E点观测旗杆的顶端A处和底端B处，视线与水平线夹角∠AED为52°，∠BED为45°，目高EF为1.6m．求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．【参考数据：sin52°=0.79，
3．某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图1是悬挂巨大匾额的古塔，如图2，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图，已知BC=1米，∠MBC=37°，起始点D处看点C，仰角∠ADC=45°，继续向前行走，在点E处看点B，仰角∠AEB=53°，且D到E走了2.4米，作CN⊥AM．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，
(1)CN=______；BN=______．
(2)求匾额下端距离地面的高度AB．
4．衡阳市的东洲湘江大桥实景图如图①，现要测量桥墩AD的高度，图②是设计的测量示意图．已知桥墩底端点A到河岸的参照点B的距离AB=60米，斜坡BC的长为40米，斜坡BC与水平面AN的夹角∠CBN=30°，坡顶平台CM∥AN，CM=50米，在M处测得桥墩顶端点D的仰角∠CMD=20°．
(1)求平台CM到水平面AN的垂直距离；
(2)求桥墩AD的高度（结果精确到1m
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36
5．为了测量一高出地面1米的平台上旗杆的高度AB，李明同学从旗杆底部B出发，沿平台前进3米至C处，然后沿坡度为1:2的斜坡走到地面D处，再沿水平地面继续前行6米到达一建筑物底部E处，在建筑物的走廊窗户F处测得D处的俯角为30°，旗杆顶部A的仰角为22°，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，求旗杆的高度AB．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93
6．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30?m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°；再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°．（结果均精确到1?m，参考数据：sin37°≈0.60，
(1)无人机在点P处时距离教学楼底端点A的距离；
(2)求教学楼AB的高度．
7．图1是某学校教师办公楼的人脸识别考勤机（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为20°，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150
(1)体育王老师的身高201cm，头部高度为25
(2)数学张老师身高165cm，头部高度为20
（精确到0.1cm，参考数据sin20°≈0.34，cos20°≈0.94
8．综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师要求九年级（2）班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度，活动过程如下：
??
【实地测量】
(1)利用镜子测量：如图1，小康站在操场上点E处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶端A，∠DCE=∠ACB．小组中的同学测得小康的眼睛距地面高度DE=1.5米，小康到镜面的距离EC=3米，镜面到旗杆的距离CB=15米．求旗杆的高度．
(2)利用标杆测量：如图2，小英站在操场上的点E处，她的眼睛D，标杆的顶端C和旗杆的顶端A在一条直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度为1.5米，标杆高CF=4米，EF=3米，BF=9米，DE，CF，AB均垂直于地面，DH与水平面平行．求旗杆的高度．
(3)利用测角仪测量：小华所在的小组决定先在水平地面上选取观测点E，F（E，F，B在同一直线上），分别测得旗杆顶端A的仰角∠α=39°，∠β=28°，再测得EF=6米，点C，D到地面的距离CF，DE均为1.5米．求旗杆的高度（参考数据：tan28°≈0.5，tan
二、方位角问题
9．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
(1)求∠APB的度数；
(2)已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
10．如图，有一条河流自北向南穿过某公园，河流的上游有一座桥梁CD，A地和B地都有休闲步道