第
第PAGE1页共NUMPAGES31页
2025年中考数学三轮冲刺：直线与圆的位置关系综合解答题强化练习题
1．如图，中，是的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，连接交于点，延长至点，使得，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）的半径为，，求的长．
2．如图，在等腰中，以为直径作⊙O交于，过点作，过点作于．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求⊙O的直径．
3．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC＝∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB＝10，BC＝8时，求△DFB的面积．
4．如图，已知AB是的直径，直线BC与相切于点B，过点A作AD//OC交于点D，连接CD．
（1）求证：CD是的切线．
（2）若，直径，求线段BC的长．
5．四边形ABCD内接于⊙O，点P为AD、BC延长线的交点，∠ADC＝90°＋∠P．
（1）求证：∠A＝∠B．
（2）如图2，点M为的中点，在线段AP上确定一点N，使M、N、A三点为顶点的三角形与△AMC相似而不全等，并判断在此情况下MN与⊙O的位置关系，证明你的结论．
6．如图，是的直径．四边形内接于，对角线与交于点，在的延长线上取一点，使，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
7．如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．
（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；
（2）求证：AB?AC＝2R?h；
（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．
8．如图，在中，，点D在BC上，，过点D作，垂足为E，经过三点．
（1）求证：AB是的直径；
（2）判断DE与的位置关系，并加以证明；
（3）若的半径为6，，求DE的长．
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．
10．如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，，垂足为，平分．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求的长．
11．如图，直径为AB的⊙O交的两条直角边BC，CD于点E，F，且，连接BF．
（1）求证CD为⊙O的切线；
（2）当CF=1且∠D=30°时，求⊙O的半径．
12．如图，?ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．
（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．
13．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，ΔABM的外接圆圆心O恰好落在AD边上，若∠BCD=45°．
（1）求证：BC为⊙O切线；
（2）求∠ADB的度数．
14．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，点是⊙外一点，连接．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）连接，交于点，若，且，⊙的半径为，求的长．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交AC于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠ABC＝∠EFD．
(1)求证：AB与⊙O相切；
(2)若AD＝4，BD＝6，则⊙O的半径＝；
(3)若PC＝2PF，BF＝a，求CP(用a的代数式表示)．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在BC上，以OB为半径的⊙O经过点A，交BC于点D，连接AD，AD＝CD．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）延长AD到点F，连接BF，交⊙O于点E，连接DE，若AF＝4，BF＝5，求⊙O的半径．
17．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
试求：（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=3，求⊙O的直径．
18．AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，P是半径OB上一点，PE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，D是EF的中点，连接CD，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）连OD交BC于G，若G为OD的中点，AC＝6，求CE的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠BAD的平分线交⊙O于点C，过点C的直线与AD互相垂直，垂足为点E，直线EC与AB的延长线交于点P，连接BC，已知PB∶PC=1∶．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为r，试探究线段PB与r的数量关系并证明．
20．如图，四边形中，.以为圆心，以为半径