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2025年中考数学三轮冲刺：一次函数最大利润问题强化练习题
1．某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，甲、乙两种型号的台灯的进价分别为160元每台和250元每台，售价分别是200元每台和300元每台．设采购甲型台灯x台，全部售出后获利y元．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若要求采购甲型台灯数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？
2．为丰富阳光大课间活动，某学校决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元．
(2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，请求出学校花钱最少的购买方案及最少花费．
3．灵蛇献瑞，已蛇呈祥.新年之际，探亲访友，都会提上新春礼盒，缤纷美食，满载幸福与甜蜜.重庆某百货超市计划主推两款礼盒：坚果礼盒“锦然秋鸿”和糖果礼盒“甘饴冬藏”．已知4件坚果礼盒和5件糖果礼盒进价1200元，7件坚果礼盒和2件糖果礼盒进价1290元．
(1)求每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是多少元？
(2)超市决定用不超过66600元资金购进坚果礼盒和糖果礼盒共500盒，其中坚果礼盒的数量不少于糖果礼盒数量的，且两种礼盒的进价保持不变，在运输过程中，有5件坚果礼盒外包装破损，3件糖果礼盒外包装破损，销售时每件坚果礼盒售价为175元，每件糖果礼盒售价为150元，外包装破损的产品均按售价的六折出售，若本次购进的两种礼盒全部售出，请问坚果礼盒购进多少件时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
4．武夷山可以说是红茶和乌龙茶的发源地．茶业经过采成和制作后成为我们的饮品．某茶庄主要经营的茶类有红茶和乌龙茶，其中红茶卖的比较好的是A规格的茶，乌龙茶卖的比较好的是B规格的茶，它们的进价和售价如下表：
种类
A规格
B规格
进价（元/斤）
160
500
售价（元/斤）
200
600
该茶庄计划购进两种规格的茶共100斤．
(1)若该茶庄购进这两种茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？
(2)根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？
5．某网店购进水果后再销售．甲种水果每件的进价是乙种水果每件的进价的倍，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件．
(1)求甲、乙两种水果每件的进货单价；
(2)若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价每件60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．
6．每年的4月23日为世界读书日．某网上图书销售平台计划在今年世界读书日前购进甲、乙两类图书共1200册，这两类图书的进价、售价如下表：
进价/（元/册）
售价/（元/册）
甲类图书
25
30
乙类图书
45
60
(1)分别购进甲、乙两类图书多少册时进货款恰好为46000元？
(2)分别购进甲、乙两类图书多少册时，该平台获利最多且总利润不超过总进货款的30%（假设甲、乙两类图书全部售完）？此时总利润为多少元？
7．深圳市南山区的无人机制造商“大疆创新科技”享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有和两种配件，它们的进价和售价如表．用元可购进产品件和产品件．(利润售价进价)
种类
种配件
种配件
进价(元/件)
售价(元/件)
(1)求种配件进价的值．
(2)若该配件销售部购进种配件和种配件共件，据市场销售分析，种配件进货件数不低于种配件件数的倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
8．某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元．
(1)求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？
(2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件．
①求与的函数关系式；
②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
9．某水果商店推出一款水果拼盘套餐受到广大消费者的喜爱，每天销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）之间存在一次函数关系（如表所示）．已知水果拼盘套餐的成本为30元/盒．
销售单价x元/盒
40
50
60
销售量y盒
220
200
180
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)当销售单价为65元