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内蒙古包头市、乌海市、巴彦淖尔市和乌兰察布市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有下列说法：①相反数大于本身的数是负数；②实数与数轴上的点一一对应；③是分数；④平方根是它本身的数是0和1；其中正确的为（）
A．①②④ B．①② C．②③ D．①③④
3．已知一组数据3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（???）
A．4，4 B．4，3 C．3，3 D．3，4
4．如图所示的是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．函数中自变量x的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．下列各式成立的是（????）
A．＝±5 B．±＝4 C．＝5 D．＝±1
7．下列命题中，逆命题为假命题的是（）
A．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．全等三角形的对应角相等
8．如图，在矩形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，取的中点G，连接，，，，下列结论：①；②；③；④若，则；其中正确的结论是（???）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．若是一个完全平方式，那么k的值是()
A．2 B．12 C．±12 D．±24
10．设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即．容易发现：，．设一元三次方程的三个非零实根分别为，，，则以下正确命题的序号是（????）
①；②；③；④．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
11．小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示形状，并测得，接着活动学具成为图2形状所示，并测得，若图2中对角线，则图1中对角线的长为（????）
A． B． C． D．
12．已知二次函数y=（x－h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（）
A．－1 B．－1或5 C．5 D．－5
二、填空题
13．1350000用科学记数法可表示为．
14．如果关于x的不等式组的解集是，请写出一个符合条件的m的值是．
15．若，，则．
16．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：
甲
乙
丙
丁
平均数
173
175
176
176
方差
10.5
32.7
42.1
10.5
根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
17．绕着A点旋转后得到，若，，则旋转角等于．
18．如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是．（请填写序号）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则．
20．如图，在中，，是高，若，则的长的最小值为．
三、解答题
21．某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0．5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组的人数是________人，并补全条形统计图；
（2）________，________，本次数据的中位数在________组；
（3）如果每天在校体育锻炼时间不小于1小时为达标，根据统计数据估计该地区8000名中学生中，达标的人数约有________人．
22．在直角坐标系中等边三角形的位置如图所示，等边三角形的边长为2．
(1)求点A的坐标；
(2)直线过点A，与x轴交于点C，求该直线的表达式；
(3)在x轴上是否存在点Q，使得三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．