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辽宁省鞍山市2021年中考真题数学试卷【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣π，﹣3，，的大小顺序是（）
A． B．
C． D．
2．下列国产汽车品牌标志中，不属于轴对称图形的是（????）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
4．若点A(a+1，b+1)在第二象限，则点B(?a，b+2)在（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列各图中，的是（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
6．下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示，则小组学员出勤次数的众数和中位数分别是（）
出勤次数
4
5
6
7
8
学员人数
2
6
5
4
3
A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，6
7．如图，为的直径，则下面结论不一定成立的是（????）
A． B．
C．平分 D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，点P是线段BD上的任一点，过点P作直线EF∥AC，设BP＝x，直线EF在平行四边形内部的线段长为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．我国第十四个五年规划和年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成亿亩集中连片高标准农田，下列关于亿用科学记数法表示为亩．
10．小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机停留在任何一块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．
11．如图，将边长为4个单位的等边沿边向右平移3个单位得到，则的长度为．
12．防汛前夕，某施工单位准备对黄浦江一段长的江堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加，因而完成江堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固江堤，则得方程为．
13．长是4米的梯子搭在墙上，与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了米
14．如图所示，在中，M是的中点，平分于N点，且，则．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为．
16．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，若点E在△ABC内部运动，且满足AE2＝BE2＋2CE2，则点E的运动路径长是．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中x=﹣1．
18．如图，在中，，过点作的垂线，交的延长线于点D，过B点作的平行线，过D点作的平行线，两线交于点E．
(1)求证：平分；
(2)求证：．
19．为了控制新冠肺炎在人群中的流行，提高人群的免疫力，人们积极参与新冠疫苗的接种．某医院随机分配甲、乙两名医务工作者到A、B、C三个接种点支援新冠疫苗的接种工作．
（1）将甲随机分配到A接种点的概率是____________；
（2）请用列表或者树状图的方法，计算将甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率．
20．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，的值为______，的值为______，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是______，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
视力
频数（人）
频率
20
0.1
40
0.2
70
0.35
a
0.3
10
b
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点在轴负半轴上，点，连接、、、，四边形为菱形．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）设点是直线上一动点，且，求点的坐标．
22．校庆期间，小南同学从家到学校瞻仰张伯苓校长的雕塑，聆听学校的办校故事．他从家出发后，导航给出两条线路，如图：①；②．经勘测，点E在点A的北偏西方向米处，点D在点E的正北方向，点M在点D的正东方向90米处，点B在点E的正东方向，且在点A的北偏东方向；点C在点