3.3探索与表述规律（第1课时）北师大版数学七年级上册精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

导入新知请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？无名指食指食指精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

素养目标1.观察日历中3×3方框里九个数之间的关系，发现规律，并用代数式表示规律.2.用合并同类项和去括号法则验证规律.3.能运用所总结的规律解决问题.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

知识点1数字变化中的规律观察下图日历，请你回答以下问题：（2）竖列三个数也有这种关系吗？（1）日历中横排三个数（如9、10、11）相加的和与中间的数字（10）有什么关系？答：横排三个数相加的和是中间数字的3倍.答：是的.探究新知精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

探究新知（3）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

23491011161718答：因为(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10=90，10×9=90，所以这9个数的和等于正中间的数的9倍．探究新知精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

探究新知对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立．如2014年9月的日历：（4）这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

探究新知（5）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？你能用代数式表示这个关系吗？（提示：设a）(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=____规律：方框中九个数之和=9×正中间的数．aa-1a-8a-7a-6a+1a+6a+7a+89a精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

探究新知思考（1）在右图的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么?(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

探究新知规律:十字形中五数之和=5×中间数.十字形中五数之和5×中间数=70=7+13+14+15+21=70=5×14如果将方框改为十形框，你能发现哪些规律？如果改成H形框呢？它们有什么共同规律？精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

探究新知规律:H形中七数之和=7×中间数.H形中七数之和=10+12+17+18+19+24+26=126.7×中间数=7×18=126.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

探究新知你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?与同伴进行交流。精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

例若按下图方式摆放桌子和椅子：素养考点探索图形变化的规律填写下表：610814122n+4探究新知精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

餐桌的摆法二：若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：6141022184n+2探究新知精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

探索：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？提问：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？答：第二种摆法容纳的人数更多．答：选择第二种摆法．方法：规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，方能得到问题的结论，这类问题，具有独特的规律性和探究性.探究新知精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

巩固练习变式训练如下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10“”组成，……，则第n（n是正整数）个图案中由_____个“”组成．3n+1……精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

连接中考归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．3n+2.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

1．用棋子摆出下列一组“