第二十四章圆
24.4弧长和扇形面积
第1课时弧长和扇形面积
基础提优题
1．已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的弧
长为(D)
A．9πB．6π
C．3πD．4π
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基础提优题
基础提优题
【答案】B
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基础提优题
3．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假
设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向
下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了(B)
A．60°
B．90°
C．120°
D．45°
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基础提优题
4．[2025无锡期中]如图，C为⊙O上一点，AB是⊙O的直
径，AB＝4，∠ABC＝30°，现将△ABC绕点B按顺时针
方向旋转30°后得到△A′BC′，BC′交⊙O于点D，则图中
阴影部分的面积为________．
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基础提优题
8π
基础提优题
基础提优题
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综合应用题
B
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综合应用题
综合应用题
综合应用题
【答案】C
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综合应用题
综合应用题
综合应用题
综合应用题
【答案】B
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综合应用题
9．如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格
点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆
弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，
图中阴影部分的面积为________．
综合应用题
【点拨】如图，作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分
线PQ，设MN与PQ相交于点O，则点O是△ABC外接圆的圆
心，连接OA，OB，OC.
综合应用题
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综合应用题
综合应用题
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综合应用题
综合应用题
综合应用题
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综合应用题
综合应用题
(1)求证：DC∥AE；
【证明】如图，连接OC.
∵CD为⊙O的切线，点C在⊙O上，
∴∠OCD＝90°，即∠DCA＋∠OCA＝90°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即∠OCB＋∠OCA＝90°.
∴∠DCA＝∠OCB.
综合应用题
综合应用题
(2)若EF垂直平分OB，DA＝3，求阴影部分的面积．
【解】如图，连接OE，BE.
∵EF垂直平分OB，∴OE＝BE.
又∵OE＝OB，∴OE＝OB＝BE.
∴△OEB为等边三角形．
∴∠BOE＝60°.∴∠AOE＝120°.
又∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°.
又∵DC∥AE，∴∠D＝∠OAE＝30°.
综合应用题
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创新拓展题
创新拓展题
(1)如图①，求水深EP；
创新拓展题
(2)将图①中的老碗先沿台面MN向左作无滑动的滚动到如
图②的位置，使得A，C重合，求此时最高点B和最低点
P之间的距离BP的长；
创新拓展题
创新拓展题
(3)将碗从(2)中的位置开始向右作无滑动的滚动到图③所示
时停止，若此时∠BOP＝75°，求滚动过程中圆心O运动
的路径长．
创新拓展题