*求下图所示刚架C、D两点间距离的改变。设EI=常数。ABCDLhq解:1.作实际状态的MP图。MP图2.设置虚拟状态并作。11hhyC=h3.计算位移(→←)?CD=∑EI?yC=EI1(328qL2L)h=12EIqhL2?形心*求图示刚架A点的竖向位移△Ay。ABCDEIEI2EIPLLL/2解:1.作MP图、PPLMP图1L;2.图乘计算。△Ay=(↓)∑EI?yC=EI1(2L?L2PL(L?4=16EIPL2)-2EI123L)PL返回2虚设力系求位移*在拟求位移的方向设置单位位移,而在其他地方不再设置荷载。这个单位位移与相应的支座反力组成一个虚设的平衡力系。abBAc1AC静定梁支座A向上移动距离c1,拟求B点的竖向位移。(1)虚设的平衡力系(2)虚功方程(3)竖向位移(1)所建立的虚功方程,实质上是几何方程。(2)虚设的力状态与实际位移状态无关,故可设单位广义力P=1(3)求解时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系。(4)是用静力平衡法来解几何问题。单位荷载法ACB1悬臂梁在截面B有相对转角,拟求A点的竖向位移。baBACA(1)在B处加铰,把实际位移状态表示为刚体体系的位移状态。BACA(4)竖向位移(3)虚功方程(2)在A点沿拟求位移的方向虚设单位荷载,在B处加铰还虚设一对弯矩BAC1*§4—4静定结构在荷载作用下的位移计算当结构只受到荷载作用时,求K点沿指定方向的位移△KP,此时没有支座位移,故△KP=式中:为虚拟状态中微段上的内力;d?P、duP、?Pds为实际状态中微段上的变形。由材料力学知(a)d?P=duP=?Pds=将以上诸式代入式(a)得△KP=这就是平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式。讨论*KP=组合结构:KP=在实际计算时,根据结构的具体情况1.梁和刚架:轴向变形和剪切变形影响较小,可以忽略KP=2.桁架:只有轴力的作用*(4)拱结构:一般的实体拱中,其位移计算只考虑弯曲变形一项的影响;但在扁平拱中有时尚须考虑轴向变形对位移的影响,故位移公式:例:求图示简支梁中点C的竖向位移。解:(1)取虚力状态如图:(2)写出弯矩、剪力的方程:Fp=1C/CABL/2L/22/L/2LqkNm*(3)计算当时当时(2)写出弯矩、剪力的方程:弯曲变形:*(4)比较弯曲变形与剪切变形的影响剪切变形:两者的比值:若高跨比为:则:结论:在计算受弯构件时,若截面的高度远小于杆件的长度的话,一般可以不考虑剪切变形及轴向变形的影响;但是对于深梁(梁的跨度与高度之比L/h≤2的简支梁和L/h≤2.5的连续梁)剪切变形的影响不可以忽略。*例求图示刚架A点的竖向位移△Ay。E、A、I为常数。ABCqLLA`实际状态虚拟状态ABC1解:1.设置虚拟状态xx选取坐标如图。则各杆弯矩方程为:AB段:x,BC段:2.实际状态中各杆弯矩方程为AB段:BC段:MP=MP=xx3.代入公式得△Ay=,(?)=(-x)(-2qx2)EIdx+(-L)(-2qL2)EIdx返回解:(1)求*例:计算图示刚架C点的水平位移和C点的转角,各杆的EI为常数。写出杆件的方程BC杆:BA杆:LACBLEIEIqACBFP=1给出结构的虚拟状态(2)求写出杆件的方程BC杆:BA杆:ACBM=1给出结构的虚拟状态例:求曲梁B点的竖向位移(EI、EA、GA已知)ROBAP解:构造虚设的力状态如图示P=1RθPRθ小曲率杆可利用直杆公式近似计算,轴向变形、剪切变形对位移的影响可略去不计。*例:如图所示桁架,求(1)D结点的竖向位移(2)CD杆的转角位移。已知各杆EA相等,并为常数。(1)求D结点的竖向位移ΔDV解:1)计算