2024年四川省绵阳市中考数学一诊试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）
1.在下列实数，，，，，中，无理数的个数有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）
A.五棱柱B.圆柱C.长方体D.五棱锥
3.经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.
4.如果，，，那么a，b，c三数大小为()
A.a＜c＜bB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜c＜a
5.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（）
A.B.C.D.
6.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）
A.B.
C.D.
7.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（?）
A.(30+5)πm2B.40πm2C.(30+5)πm2D.55πm2
8.已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是()
A.B.C.或D.或
9.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）
A.B.C.且D.且
10.如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）
A.(,)B.(2,2)C.(,2)D.(2,)
11.如图，正方形内接于，E为的中点，直线交于点F，如果的半径为，则点O到的距离（）
AB.C.1D.
12.如图，，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．连接．给出以下结论：①；②；③④．⑤其中，正确的结论有（）个
A.2B.3C.4D.5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
13.在平面直角坐标系中，如果点与点关于原点对称，那么式子的值为______．
14.如图，直线，，，则等于_____．
15.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是__________________．
16.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）
17.如图，、是反比例函数图象上的两点，过点、分别作轴的平行线交轴于点、，直线交轴正半轴于点．若点的横坐标是4，，，则点的坐标是____________________．
18.如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，且，将矩形沿折叠后，点D，C分别落在处，延长交BC于点G．当A，，三点共线时，面积是__________________．
三、解答题：（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
19.（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
20.为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分（满分10分）．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）这40个样本数据的平均数是________分，众数是________分，中位数是________分；
（2）扇形统计图中的值为________；
（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分学生有多少名．
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时，的取值范围；
（3）在平面内存在一点，且，请直接写出的最小值．
22.“文房四宝”是中国独有书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型