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第三节条件分布

离散型随机变量的条件分布

连续型随机变量的条件分布

课堂练习

小结布置作业

在第一章中，我们介绍了条件概率的概念.

在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率

P(AB)

P(A|B)=

P(B)

推广到随机变量

设有两个r.vX,Y，在给定Y取某个或某些值的

条件下，求X的概率分布.

这个分布就是条件分布.

例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取

一个学生，分别以X和Y表示其体重和身高.则X和Y

都是随机变量，它们都有一定的概率分布.

身高Y体重X

的分布

身高Y

的分布

体重X

现在若限制1.7Y1.8(米),在这个条件下去求X

的条件分布，这就意味着要从该校的学生中把身高

在1.7米和1.8米之间的那些人都挑出来，然后在挑出

的学生中求其体重的分布.

容易想象，这个分布与不加这个条件时的分布

会很不一样.

例如，在条件分布中体重取大值的概率会显著

增加.

一、离散型随机变量的条件分布

设(X,Y)具有分布律P{X=x,Y=y}=p,i,j=1,2,,

ijij

X和Y的边缘分布律分别为

+?

P{X=x}=p=p,i=1,2,,

ii??ij

j=1

+?

P{Y=y}=p=?p,j=1,2,,

j?jij

i=1

P{X=x,Y=y}

设p?0,p?0,有:P{X=x|Y=y}=ij

i??jijP{Y=y}

j

pij

,i1,2,（3.1）