第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质
返回1．关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是()A．它是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．当x＞0时，y随x的增大而增大C
返回2．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点()A．(2，4) B．(－2，－4)C．(－4，2) D．(4，－2)A
返回3．如图，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出二次函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，则阴影部分的面积是()A．4B．6C．8D．12C
返回4．已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0C
返回5．已知二次函数y＝(a－1)x2，当x0时，y随x的增大而减小，则实数a的值可能是______________．(写出一个即可)0(答案不唯一)
返回6．如图所示，三个二次函数的图象分别对应的是①y＝a1x2；②y＝a2x2；③y＝a3x2，则a1，a2，a3的大小关系是__________．a1＞a2＞a3
7．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大．(1)求k的值，并画出它的图象；
(2)写出该函数图象的对称轴和顶点坐标；(3)如果点P(m，n)是此二次函数图象上的一点，若－2≤m≤1，求n的取值范围．【解】该函数图象的对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)．∵点P(m，n)是此二次函数图象上的一点，且－2≤m≤1，∴当m＝－2时，n＝－(－2)2＝－4；当m＝1时，n＝－12＝－1；当m＝0时，n取最大值，n＝0.∴当－2≤m≤1时，－4≤n≤0.返回
返回8．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是()D
【答案】B返回
10．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与抛物线y＝ax2(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是－2，点B的横坐标是3，
则以下结论中，正确的有()①抛物线y＝ax2(a≠0)图象的顶点一定是原点；②当x0时，直线y＝kx＋b(k≠0)与抛物线y＝ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当－2x3时，ax2－kxb．A．①② B．①②⑤C．②③④ D．①②④⑤
【点拨】①抛物线y＝ax2(a≠0)，顶点坐标为(0，0)，故①说法正确，符合题意；②由题图可知，k0，a0，二次函数的顶点坐标为(0，0)，所以当x0时，直线y＝kx＋b(k≠0)与抛物线y＝ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大，故②说法正确，符合题意；③由点A的横坐标是－2，点B的横坐标是3，若AB＝5，可得出直线AB与x轴平行，即k＝0，与已知k≠0矛盾，故③说法错误，不符合题意；
返回④当△OAB为等边三角形时，有OA＝OB，可得出直线AB与x轴平行，即k＝0，与已知k≠0矛盾，故④说法错误，不符合题意；⑤由ax2－kxb可知，ax2kx＋b，所以判断直线y＝kx＋b(k≠0)的图象在抛物线y＝ax2(a≠0)的上方时，x的取值范围，结合两者交点A，B的横坐标可得，－2x3，故⑤说法正确，符合题意．综上，正确的结论有①②⑤.【答案】B
11．如图，已知四个点的坐标分别为A(－4，2)，B(－3，1)，C(－1，1)，D(－2，2)，若抛物线y＝ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为____________.
返回
(1)在对称轴上是否存在一定点F，使得PM＝PF恒成立？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
返回(2)若点Q的坐标为(1，5)，则QP＋PF的最小值为________.6【点拨】由(1)，得PM＝PF，∴QP＋PF的最小值为QP＋PM的最小值．∴当Q，P，M三点共线时，QP＋PM有最小值，最小值为点Q的纵坐标加点M的纵坐标的绝对值．∴QP＋PF的最小值为6.
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx－3(k≠0)与抛物线y＝－x2相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点B关于y轴的对称点为B′．(1)当k＝2时，A，B两点的坐标分别为___________________；(－3，－9)，(1，－1)
(2)连接OA，OB，AB′，BB′，若△B′AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；
(3)试探究直线AB′是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若