江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）
教案
课题
7.1.2相等向量、相反向量与平行向量
授课时间
学习目标
识记相等向量、相反向量、平行（共线）向量的概念,并会用字母和有向线段表示.
能根据给定的向量，识别是否为相等向量、相反向量、平行（共线）向量.
教学重点
相等向量、相反向量及平行（共线）向量的概念.
教学难点
区分相等向量、相反向量、平行向量.
教学准备
PPT
教学过程
教学内容
一、引入
二、问题探究
三、抽象概括
教师活动
数量之间可以比较大小，也可以进行代数运算.向量既有大小又有方向，它们之间不可以比较大小，但也可以进行其他方面的比较.
二、问题探究：
图7-6中每个小正方形的边长均为1个单位长度，观察向量与，它们之间有什么关系？与呢？与呢？怎样来刻画它们之间的关系呢？
FE
F
E
图7-6
探究发现，向量与长度相等且方向相同;向量与长度相等且方向相反;与长度不相等，方向相反.
三、抽象概括
在数学中，长度相等且方向相同的向量称为相等向量（或同一向量）．向量与相等时，记为=．
长度相等且方向相反的向量称为相反向量．向量与相反时，记为=-．
如果两个非零向量方向相同或相反，就说这两个向量互相平行，这两个向量称为平行向量（或共线向量）（图7-7）．当向量与平行时，记为：∥．
学生活动
思考、分析、回答,引出相等向量、相反向量的概念
领会、理解、识记相等向量、相反向量及平行（共线）向量的概念
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
四、例题讲析
图7-7
规定：零向量与任何向量平行，即对于任意向量，0∥．
四、例题讲析
例3：如图7-8所示，在4×5方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？
图7-8图7-9
解：如图7-9所示，当向量的起点是图中以实心圆点标出的格点时，可以作出与相等的向量.这样的格点共有8个，除去点A外，还有7个，所以共有7个向量与相等.
例4：如图7-10，设是正六边形的中心，在以中任意一点为起点，另一点为终点的向量中，找出与相等的向量、相反的向量、平行的向量．
图7-10
解：与相等的向量有：
与相反的向量有：
与平行的向量有：
思考、分析、交流、解决，巩固
相等向量、相反向量及平行（共线）向量的概念
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
五、合作交流
六、课内练习
七、课堂小结
五、合作交流
（1）相等向量是平行向量吗？相反向量呢？
（2）任何一组平行向量是否都可以平移到一条直线上？
六、课内练习
1.图中3×4方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？
（第1题）
2.如图，四边形为菱形，相交于点,在以中任意一点为起点，另一点为终点的向量中找出与、相等的向量、相反的向量、平行的向量.
（第2题）
3.物体从点A出发，先向东移动3米到达点B，然后向南移动4米到点C.
（1）试用向量表示该物体的这两次位移；
（2）如果物体从点A出发向南移动4米到点D，能否说与相等？为什么？
七、课堂小结
1.相等向量的概念及其表示.
2.相反向量的概念及其表示.
3.平行（共线）向量的概念及其表示.
合作、交流
思考、动手求解、交流
回忆、反思
课后作业
教后记