导数的四则运算法则2025/3/31邹文婷

基本初等函数的导数公式表：函数导数(为常数)＝__________＝(是实数)＝__________,特别地=,特别地＝__________＝__________＝__________?????????常数函数幂函数 三角函数指数函数对数函数知识回顾

同学们，上节课我们学习了基本初等函数的导数，这其实是整个导数知识体系的基石。目前，我们已经掌握了幂函数、指数函数、对数函数和三角函数这四类函数的求导法则。我们知道，这些基本初等函数可以通过加、减、乘、除等多种方式组合成新的函数。那么，对于这些组合后的函数，我们该如何求导呢？这就是我们本节课要解决的问题。导语

一f(x)±g(x)的导数

新知讲解一、导数的加法与减法运算

概念生成导数的运算法则1:一般地，对于两个函数f(x)和g(x)的和(或差)的导数，我们有如下法则：即:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差)和与差的运算法则可以推广:[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f1′(x)±f2′(x)±…±fn′(x)

简记：和的导等于导的和。

求下列函数的导数：(1)y＝x4＋x3＋cosx－ln5；例1解：y′＝(x4＋x3＋cosx－ln5)′＝(x4)′＋(x3)′＋(cosx)′－(ln5)′＝4x3＋3x2－sinx.(2)y＝lnx－sinx；(3)y＝5x＋log2x－3；例题讲解

(4)y＝x7＋tanx；求下列函数的导数：例1例题讲解

对点练1.求下列函数的导数：练习巩固

二?

?通过计算可知：显然同理：那么，正确结论是什么呢？新知讲解

新知讲解二、导数的乘法运算

三、导数的商法运算新知讲解

概念生成导数的运算法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数导数的运算法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.

概念生成由函数的乘积的导数法则可以得出：也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即

导数的运算法则新知总结---导数的四则运算法则和、差、积、商的导数：导数的加法法则导数的减法法则导数的乘法法则导数的除法法则?

例题讲解求下列函数的导数：(1)y＝x2＋xlnx；例2解：y′＝(x2＋xlnx)′＝(x2)′＋(xlnx)′＝2x＋x′lnx＋x(lnx)′

(3)y＝(2x2－1)(3x＋1)．解：法一：y′＝[(2x2－1)(3x＋1)]′＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′＝4x(3x＋1)＋(2x2－1)×3＝12x2＋4x＋6x2－3＝18x2＋4x－3.法二：因为y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，所以y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′－1′＝18x2＋4x－3.例题讲解

规律方法利用导数运算法则的策略1．分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定所需的求导法则和基本公式．2．如果求导式子比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等．3．利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导．[占领思想高点]利用导数运算法则求导数时体现转化与化归思想．

对点练2.求下列函数的导数：(1)y＝xnex；；解：y′＝(xn)′ex＋xn(ex)′＝nxn－1ex＋xnex＝xn－1ex(n＋x).练习巩固

练习巩固对点练2.求下列函数的导数：

导数的运算法则与几何意义的综合运用已知曲线f(x)＝x3＋ax＋b在点P(2，－6)处的切线方程是13x－y－32＝0.(1)求a，b的值；例3解：f(x)＝x3＋ax＋b的导数为f′(x)＝3x2＋a.由题意可得f′(2)＝12＋a＝13，f(2)＝8＋2a＋b＝－6，解得a＝1，b＝－16.例题讲解(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线l：y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．

(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线l：y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．所以切线的斜率k＝4.设切点的坐标为(x0，y0)，由f(x)＝x3＋x－16，可得y0＝1＋1－16＝－14或y0＝－1－1－16＝－18，即切点坐标为(1，－14)或(－1，－18