第29讲求二次函数解析式
典例精练
【例1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式为y=ax
【例2】已知抛物线y=ax
【例3】(2024硚口)有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到100°C时，自动停止加热，随后转入冷却阶段；当水温降至(60°C时，热水壶又自动加热，…….重复上述过程.若在冷却过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到
针对训练
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2?2ax?8a与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-4),则点A的坐标为，线段AC的长为，点B的坐标为，抛物线的解析式为
2.(2024内江)已知二次函数y=x2?2x+1
3.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax
4.(2024浙江)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A?2
5.(2023十堰)已知抛物线y=ax
6.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),且过点
7.(2023汉阳)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2?2ax?3a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且
8.(2024广西)如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是74
9.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB=OC,点D在函数图象上，CD‖x轴，且
10.原地正面掷实心球是体育训练项目之一.受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目的成绩.实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ax
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直高度y/m
1.6
2.1
2.4
2.5
2.4
2.1
1.6
0.9
求y与x近似满足的函数解析式.
11.(2024陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索.L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知缆索.L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离(OC=100m,AO=BC=17m,缆索L
(1)求缆索L1所在抛物线的函数解析式；(2)点E在缆索L?上,EF⊥FF,且.
第29讲求二次函数解析式
典例精练
【例1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式为y=ax
解：∵抛物线的解析式为y=a
当x=-2时取得最小值--4,∴y=a(x+2)2-4.
∵抛物线经过原点，∴0=a
∴y=x+22?4,
【例2】已知抛物线y=ax
解：抛物线的对称轴为x=?
∵A(-1,0),∴B(3,0).∴AB=4.
∵S
∴{a+2a+c=0,c=3,9
∴抛物线的解析式为y=?x2+2x+3
【例3】(2024硚口)有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到100℃时，自动停止加热，随后转入冷却阶段；当水温降至60℃时，热水壶又自动加热，…….重复上述过程.若在冷却过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到100
解：抛物线.AB:y=1
线段BC:y=5x-140.
针对训练
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2?2ax?8a与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-4),则点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(4,0),线段AC的长为25
2.(2024内江)已知二次函数.y=x2?2x+1的图象向左平移2个单位得到抛物线C，点P(2，y?),Q(3,y?)在抛物线C上,则y?
3.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax
解：依题意，得{3=a+b+2,0=a?b+2,解得
∴抛物线的解析式为y=?
4.(2024浙江)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(-2，5)，对称轴为直线
解：依题意，得{4?2b+c=5,?b
∴二次函数的解析式为y=
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