第47讲二次函数应用题(一)———经济问题
典例精练
【例】(2024贵州)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(单位：盒)与销售单价x(单位：元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.
销售单价x/元
12
14
16
18
20
日销售量y/盒
56
52
48
44
40
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少?
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值.
针对训练
1.某公司以3万元/t的价格收购20t某种农产品后，分成A，B两类(A类直接销售，B类深加工后再销售)，并全部售出.
A类农产品的销售价格y(单位：万元/t)与销售数量x(单位：t)之间的函数关系是y=-x+13；B类农产品深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位t)之间的函数关系是s=12+3t，销售价格为9万元/t.注：总利润=售价-总成本.
(1)设其中A类农产品有x吨，用含x的代数式表示下列各量：
①B类农产品有吨；②A类农产品所获得总利润为万元；
③B类农产品所获得总利润为万元.
(2)若两类农产品获得总利润为30万元，问A，B两类农产品各有多少吨?
(3)直接写出两类农产品获得总利润的最大值.
2.(2024四川遂宁)某酒店有A，B两种客房，其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A，B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.
(1)A、B两种客房每间定价分别是多少元?
(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元?
3.(2023硚口)已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量y?(单位：件)与每件售价x(单位：元)的函数关系为.y1
每件售价z/元
20
25
30
销量y?/件
100
80
60
其中x，z均为非负整数.商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价.
(1)直接写出乙种玩具每天的销量y?与每件售价z的关系式是，甲种玩y2具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是
(2)当甲种玩具的总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元；
(3)当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的售价.
4.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(单位：元/kg)关于x的函数解析式为销售量y(单位:kg)与x之间的关系如图所示.
(1)求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)当月第几天，该农产品的销售额最大?最大销售额是多少?(销售额=销售量×销售价格)
5.加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成一处劳动实践基地.2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜的种植成本y(单位：元/m2
(1)当x=_m
(2)设2023年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小?
(3)学校计划今后每年在这1000m
第47讲二次函数应用题(一)———经济问题
典例精练
【例】(2024贵州)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(单位：盒)与销售单价x(单位：元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.
销售单价x/元
12
14
16
18
20
日销售量y/盒
56
52
48
44
40
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少?
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值.
解:(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,
把x=12,y=56;x=20,y=40代入,得{12k+b=56,20k+b=40,解得
∴y关于x的函数解析式为y=-2x+80.
(2)设日销售利润为ω元,根据题意,得ω=(x-10)·y=(x-10)(-2x+80)=-2x2+100x-800=?