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文档摘要

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幂函数

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;

(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积，这里S是a的函数;

(3)如果立方体的边长为b,那么立方体的体积,这里V是b函数;

若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:

判断下列函数是否为幂函数。

(1)y=x4

(5)y=-x2

(3)y=2x2

(6)y=x3+2

二、作出下列函数的图象:

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

y=x

…

…

y=x2

…

…

y=x3

…

…

…

…

y=x-1

…

…

(1,1)

(2,4)

(-2,4)

(-1,1)

(-1,-1)

从图象能得出它们的性质吗?

y=x

项目

y=x3

定义域

值域

单调性

公共点

y=x

R

R

R

[0，+∞）

R

[0，+∞）

R

[0，+∞）

奇函数

偶函数

奇函数

非奇非偶函数

奇函数

增函数

在（－∞,0]上是单调递减，在(0,+∞）上单调递增

增函数

增函数

在(－∞,0)和(0,+∞）上单调递减

（1，1）

奇偶性

y=x2

★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).

★如果α0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.

★如果α0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.

★当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.

★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中a的不同而各异.

1.比较下列各组数的大小；

3.如果函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数，求实数m的值

作业：

课本P91练习1，2，

习题３.３１