同步探究学案
课题8.2立方根（第一课时）单元第八章学科数学年级七年级
1.理立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
学习
2.了立方与开立方互为逆运算，会用开立方求一个数的立方根。
目标
3.理立方根的性质，分清一个数的平方根与立方根的联系与区别。
重点理立方根的定义并且会用根号表示一个数的立方根。
难点理立方根的性质，分清一个数的平方根与立方根的联系与区别。
探究过程
导入新课【引入思考】
1.一般地，如果一个数，的平方等于s即/=s那么这个数，叫做。的______或
________.故正数。的平方根可以用_____表示.
2.求一个数。的平方根的运算，叫做_______o根据这种互逆关系，可以求一个数的
_________O
3.正数有—个平方根，它们互为______；0的平方根是—；负数______平方根.
新知探究本节课来研究：
本节我们借助立方的逆运算，研究立方根。
思考：如果一个数的立方等于8,那么这个数是多少？
答：因为（）3=8,所以这个数可以是_____o
除2以外，任何一个数的_____都不等于8。
因此，如果一个数的立方等于8,那么这个数是_____o
归纳1：一般地，如果一个数X的立方等于s即/=____,那么这个数____叫做。的
立方根或_______.
艮j=s那么，叫做_____的______或三次方根。
例如：23=8,2是____的立方根；
（一2沪=—8,_____是一8的立方根；
03=0,______是0的立方根.
归纳2：求一个数的立方根的运算，叫做_______.正如开平方与平方互为逆运算一样，
开立方与立方也互为_______.根据这种互逆关系，可以求一个数的_______o
注：到了高中，我们将学习一般的开方运算.
探究：根据立方根的意义填空。
因为I3=1，所以1的立方根是（）；
因为（）3=0.064,所以0.064的立方根是（）；
因为（）3=—8,所以一8的立方根是（）；
因为（）3=-?，所以—?的立方根是（）；
OO
因为（）3=0,所以0的立方根是（）.
你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？
归纳：立方根的性质
正数的立方根是数；负数的立方根是数；。的立方根是.
一个数。的立方根，记作VH：读作：“三次根号Q”，其中，。是,3是
根指数3,不能省略！
例如：椭表示8的立方根，V8=2
表示的立方根，V^8=
强调：的根指数是—，根指数2,可以省略!
填表：
平方根立方根
正数
性
0
质
负数
表示方法
被开方数的范围
例L判断下面的说法是否正确，若不正确，请改正。
(1)125的立方根是5；
(2)3是27的立方根;
⑶(-1)3的立方根是-1；
(4)的立方根是-2
例2：求下列各数的立方根。
⑴(—2尧(2)343；(3)-64；(4)多.
课堂练习【知识技能类练习】