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2024-2025学年第二学期数学第7周周末练习
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知，则（????）
A． B． C． D．
3．已知，则（????）
A．B．C．D．
4．函数在上的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
5．已知向量，满足，，，夹角为，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
6．已知点是角终边上的一点，且，则的值为（???）
A．2 B． C．或2 D．或
7．已知是两个不共线的向量，若与是共线向量，则（????）
A．B．C．D．
8．设，，，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．△ABC的内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（????）
A．若，则
B．若，则△ABC是钝角三角形
C．若，则△ABC为等腰三角形
D．若，则符合条件的△ABC有两个
10．已知函数的部分图象如图所示，则（????）
A．的最小正周期为
B．当时，的值域为
C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
11．已知函数.则下列说法正确的是（????）
A．函数的图象关于点对称 B．
C．函数在定义域上单调递增 D．若实数a，b满足，则
三、填空题
12．已知，则.
13．若，不等式恒成立，则的取值范围为.
14．四边形中，点分别是的中点，，，，点满足，则的最大值为.
四、解答题
15．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；
(2)求函数在上的最值.
16．已知，，．
(1)求向量与的夹角；
(2)当向量与的模相等时，求实数的值．
17．已知的内角的对边分别为，.
(1)求;
(2)若的面积为，求和.
18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求△ABC的周长．
19．已知函数（，）的图象经过点，.
(1)求的解析式；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)求关于的不等式的解集.
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《2024-2025学年第二学期数学第7周周末练习》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
C
D
D
D
ABD
AD
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】根据对数函数的性质求出集合，由一元二次不等式的解法算出集合，然后根据交集的运算求解.
【详解】，根据对数函数的单调性可知上述不等式的解集为，
而，根据交集的运算，.
故选：A
2．B
【分析】根据二倍角的余弦公式及同角三角函数的基本关系求解.
【详解】因为，
所以，
故选：B
3．A
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断可得答案.
【详解】因为，
，可得.
故选：A.
4．C
【分析】根据函数的奇偶性判断A，再由函数零点及函数值变化趋势判断BCD.
【详解】由，可知，函数为奇函数，
故图象关于原点对称，故A错误；
当时，由可得，故D错误；
当时，增长比增长快，所以C正确B错误.
故选：C
5．C
【分析】由投影向量计算公式，可得答案.
【详解】在上的投影向量.
故选：C.
6．D
【分析】由三角函数的定义计算可得；
【详解】由三角函数定义可得，解得，
所以的值为或.
故选：D.
7．D
【分析】根据向量共线的定义有，结合已知即可得.
【详解】设，，
又是两个不共线的向量，故，解得.
故选：D
8．D
【分析】利用对数的运算与换底公式比较，利用中间数，分别作差比较，从而得解.
【详解】因为，，
又因为，，所以，
又因为，
因，，故，所以，即，
又，因，，故，
所以，即，所以，
故.
故选：D.
9．AB.
【分析】根据正、余弦定理在解三角形中的应用，通过边角转化等一一判断即可.
【详解】对A选项，根据结论大角对大边，则有，又因为正弦定理，所以，故A正确；
对B选项，由可得，，为钝角三角形，故B正确:
对C选项，由可得，，
或，是直角三角形或等腰三角形，故C错误；
对D选项，由正弦定理得，故不存在满足条件的，故D错误.
故选：AB.
10．AD
【分析】由图象