2024-2025学年苏教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练
第七单元解决问题的策略
章节复习巩固
转化的策略是指把一个有待解决的问题转化成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。应用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。
知识点一：用转化的策略解决图形问题
1.有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的规则图形。
2.图形转化时可以运用平移、旋转等方法。
3.转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。
4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。例如把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。
5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的思路分析问题，可以使复杂的问题简单化。
知识点二：用转化的策略解决特殊的计算问题
1.计算异分母分数相加、减时，把异分母分数转化成同分母分数。
计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
2.有些复杂的算式可以根据算式中数的特点，把原算式转化成简单的算式。
3.画图可以帮助找到转化的方法。
4.运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地思路分析问题，可以使复杂的计算简单化。
考点1：“式”的规律
【典例分析01】（2021春?沛县期末）仔细观察下列几组算式，并根据规律填一填。
1+2+1＝4；
1+2+3+2+1＝9；
1+2+3+4+3+2+1＝；
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝；
1+2+3+……+20+19+18+……+3+2+1＝。
【思路引导】通过观察发现：1+2+1＝4＝22，1+2+3+2+1＝9＝32，即每个算式的结果等于式子中最大数的平方，据此解答。
【完整解答】解：1+2+3+4+3+2+1＝42＝16
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝52＝25
1+2+3+…+20+19+18+…+3+2+1＝202＝400
故答案为：16，25，400。
【典例分析02】（2013?长沙模拟）如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是．
【思路引导】由题意知，从第一个等式开始，每个等式到第n个等式分别需要3、5、7、9…2n+1个数，则前面九个等式共需要3+5+7+…+19＝99，故第10个等式从100开始，左边是11个数，右边是10个数，据此列式解答即可．
【完整解答】解：由题意得，第n个等式用：2n+1个数字；
第10个等式从100开始，左边是11个数，右边是10个数，
即：100+101+102+…+110＝111+112+…+119+120
左边的和是：（100+120）×11÷2＝1155
右边的和是：（111+120）×10÷2＝1155
故答案为：1155．
【变式训练1-1】找规律，写出下面几道算式的结果。
12×11＝132
27×11＝297
36×11＝396
44×11＝484
23×11＝
34×11＝
25×11＝
33×11＝
81×11＝
41×11＝
32×11＝
54×11＝
【思路引导】观察算式得出积百位数和个位数分别是第一个因数的十位和个位，积的十位是第一个因数各位上数字的和；据此计算即可。
【完整解答】解：
12×11＝132
27×11＝297
36×11＝396
44×11＝484
23×11＝253
34×11＝374
25×11＝275
33×11＝363
81×11＝891
41×11＝451
32×11＝352
54×11＝594
【变式训练1-2】（2021春?玄武区期末）先计算，再观察每组算式的得数，并用你发现的规律计算下列式子：
（1）1﹣＝，﹣＝，﹣＝，﹣＝。
（2）计算：++++++++。
【思路引导】（1）把1看成，这些算式的规律是：。
（2）把改写成1﹣，改写成，依次类推。
【完整解答】解：（1）1﹣＝，﹣＝，﹣＝，﹣＝。
（2）++++++++
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+
＝1﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝
故答案为：。
【变式训练1-3】（2014春?无锡期中）先认真观察、再填好后两个算式，然后探索规律．
2＝2＝1×2
2+4＝6＝2×3
2+4+6＝12＝3×4
2+4+6+8＝20＝4×5．
2+4+6+8+10＝30＝5×6．
你发现什么规律连续偶数的和等于偶数的个数乘比偶数个数多1的数．
根据规律可算出2+4+6+．…+18+20＝110．
【思路引导】观察得之：连续偶数的和等于偶数的个数乘比偶数个数多1的数；
【完整解答】解：①因为2＝2＝1×2
2+4＝6＝2×3
2+4+6＝12＝3×4
所以：
2+4+6+8＝20＝4×5
2+4+6+8+10＝30＝5×6
②规律：连续偶数的和等于偶数的个数乘比偶数个数多1