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二次函数的存在性问题重难点题型专训（13大题型）

题型一二次函数中全等三角形的存在性问题

题型二二次函数中相似三角形的存在性问题

题型三二次函数中等腰三角形的存在性问题

题型四二次函数中直角三角形的存在性问题

题型五二次函数中平行四边形的存在性问题

题型六二次函数中矩形的存在性问题

题型七二次函数中菱形的存在性问题

题型八二次函数中正方形的存在性问题

题型九二次函数中角度问题的存在性问题

题型十二次函数中线段问题的存在性问题

题型十一二次函数中面积问题的存在性问题

题型十二二次函数中最值的存在性问题

题型十三二次函数中新定义的存在性问题

【经典例题一二次函数中全等三角形的存在性问题】

12

124-25··y=-x+x+4

【例】（九年级上全国课后作业）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与

2

xABABPxH

轴交于、两点（在的左侧），其顶点为，对称轴与轴交于点．

(1)AP

求点、的坐标；

(2)APDDDE⊥xEFx

连接，点是该二次函数图象第四象限上的动点，过作轴于点，点是轴上一点，是否

DEF△APHD

存在以点、、为顶点的三角形与全等？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，

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请说明理由．

?9?

(1)A?-2,0?P1,

【答案】，?÷；

è2?

?9?

(2)D1+15,-332+1,-DEF△APH

存在，当点的坐标为??或?2÷时，存在以点、、为顶点的三角形与全

è?

等．

12

1∵y=-x+x+4xABAB

【详解】解：（）二次函数的图象与轴交于、两点（在的左侧），

2

12

令y=0，即-x+x+4=0，解得x1=-2，x2