（第一课时）弦、弧、圆心角27.1.2：圆的对称性

学习目标1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）

复习回顾连接圆上任意两点间的线段叫做弦。直径是最长的弦连接圆上任意两点间的部分叫做弧。同圆或等圆中，能够完全重合的弧。大于半圆的弧。小于半圆的弧。弦：弧：等弧：特殊弦：优弧：劣弧：

知识精讲：观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？.OAB180°圆是中心对称图形

知识精讲：2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？·Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性

圆的旋转不变性总结：1.圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.2.圆具有旋转不变性，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合.Oα

·OBA·OBA观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？顶点在圆心上知识精讲：

OABM1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒弦圆心角及相关概念总结：知识精讲：

判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角知识精讲：

在同圆中探究C·OABD由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，弦AB=弦CD在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，与，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？知识精讲：

在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等．①∠AOB=∠COD③AB=CD要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理ABODC②

思考定理“在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC

在同圆或等圆中题设结论如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等要点归纳

关系结构图温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.在同圆或等圆中

弧、弦、圆心角之间关系定理的推论在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．

(3)圆心角相等，所对的弦相等.（）(2)等弧所对的弦相等.（）(1)等弦所对的弧相等.（）××√判断正误：辨一辨

1．【中考?枣庄】下列图形，可以看成中心对称图形的是()B针对性练习

2．下列关于圆的轴对称性的说法：①每条直径所在的直线都是圆的对称轴；②每条半径所在的直线都是圆的对称轴；③过圆心的每条直线都是圆的对称轴；④过直径上任意一点的直线都是圆的对称轴．其中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C

3.如图，下列各角是圆心角的是()A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCBB

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为()A．25°B．30°C．50°D．65°C︵

B5．在同圆或等圆中，不一定成立的是()A．相等的圆心角所对的弧相等B．相等的弦所对的弧相等C．相等的弧所对的弦相等D．相等的弧所对的圆心角相等

证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.6.如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒∵AB=CD，⌒⌒

谢谢学习！