同步探究学案
课题7.3定义、命题、定理（第二课时）单元第七章学科数学年级七年级
1.了解定理与证明的概念，理解定理可以作为继续推理的依据。
学习2.初步接触逻辑推理的形式，知道逻辑推理的根据主要有已知、定义、定理、基本事实等，
标理解证明中的每一步都要有根据。
3.掌握利用反例来判断一个命题是假命题的方法。
重点理解证明的必要性和证明的过程步步有根据。
难点理解什么是证明，填写一些证明的关键步骤和根据。
探究过程
导入新课【引入思考】
1.可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作________o被判断为正
确（或真）的命题叫作_________O被判断为错误（或假）的命题叫作_______O
2.数学中的命题常可以写成“________________”的形式，这时“如果”后接的部分是
_______,“那么”后接的部分是_______。
3.判断一个命题真命题还是假命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时
结论是否一定成立，如果结论一定______,此命题就是真命题，否则，就是__________.
新知探究本节课来研究：
本节我们借助命题以及前面所学习的相关知识，研究定理、证明及用举反例的方法来判
断假命题。
一、定理
问题1：说出两个我们学过的基本事实.
问题2：说出两个经过推理得到的真命题.
归纳：有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经
过________证实的，这样的真命题叫作_________.
定理也可以作为继续________的依据.
二、证明
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作
下面，以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它
也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明.
已知：如图所示，直线018,bile.
求证：ale.
IF1
证明：Q1Z?(已知)，
.以1=90°(____________).JLJ
vbile(________),r1
.以1=乙2().
.??乙2=90。(等式的基本事实).
?,-ale(垂直的定义).
注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件,
也可以是学过的、、等。
推理和证明是有区别的，推理是证明过程中的组成部分.
例L在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB//CD,CB//DE,
求证：ZB+ZD=18O°.BE
证明：vAB//CD,//
5=四)?(4
CB//DE,
ZC+ZD=18O°().
ZB+ZD=18O°().
归纳：注明的理由主要是依据的性质、定理、基本事实等，“已知”式的理由可以不注明.
三、举反例判断假命题
指出：判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不
满足就可以了.
举反例说明：“相等的角是对顶角”是错误的。a
解：如图所示