2.1.3两角和与差的正切公式湘教版（2019）必修第二册
01能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.02能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.03熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.
新课导入复习回顾1任意角三角函数的定义；2同角三角函数的基本关系；3和差角的余弦公式，和差角的正弦公式；
新知探究如何由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？
新知探究如何由两角差的正弦、余弦公式得到两角差的正切公式？
新知探究
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新知探究两角和与差的正切公式名称公式简记符号条件两角和的正切公式tan(α+β)=___________T(α+β)α，β，α+β≠kπ+(k∈Z)两角差的正切公式tan(α-β)=___________T(α-β)α，β，α-β≠kπ+(k∈Z)??
新知探究(1)T(α±β)公式适用的条件应满足tanα，tanβ，tan(α±β)有意义.(2)公式的结构特征：右侧为分式形式，其中分子为tanα与tanβ的和或差，分母为1与tanαtanβ的差或和.(3)符号规律：分子同，分母反.
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反思感悟(1)关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解.(2)关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小.
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反思感悟当化简的式子中出现“tanα±tanβ”与“tanαtanβ”形式时，要把它们看成两个整体，这两个整体一是与两角和与差的正切公式有关，通过公式能相互转换，二是这两个整体还与根与系数的关系相似，在应用时要注意隐含的条件，能缩小角的范围.
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