江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）
教案
课题
10.3.2正棱锥的表面积
授课时间
学习目标
1.通过实例，体会棱锥、正棱锥的含义；理解正棱锥中各常用名称的含义；
2.理解正棱锥表面积的推导过程，会计算正棱锥的表面积；
3.会解决与正棱锥表面积有关的实际问题。
教学重点
正棱锥的概念及表面积计算
教学难点
正棱锥的表面积计算
教学准备
PPT
教学过程
教学内容
一、问题探究
二、抽象概括
教师活动
一、问题探究
如图10－33，将正棱柱的一个底面正多边形向内收缩到原来的中心，此时得到一个新的空间图形，观察这个空间图形，它的各个面之间有什么特征？
（1）（2）
图10－33
通过观察可以发现，在正棱柱的一个底面收缩时，另一个底面没有变化，仍然是一个正多边形，它的侧面由矩形变化成等腰三角形，等腰三角形的底就是正多边形的边，各等腰三角形的腰等长，且这些等腰三角形有一个公共顶点，该顶点在正多边形面上的正投影为正多边形的中心．
二、抽象概括
1.棱锥的概念
一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体称为棱锥．多边形面称为棱锥的底面，三角形面称为棱锥的侧面，相邻两个侧面的公共边称为棱锥的侧棱，公共顶点称为棱锥的顶点，顶点与它在底面内的正投影的连线段的长称为棱锥的高．如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的正投影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥．
图10-34给出了正棱锥中一些常用名称的含义．
图10-34
根据底面正多边形的边数，正棱锥可分为正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥等，图10-34是正四棱锥，可记作正四棱锥S-ABCD．
学生活动
讨论并比较这两个空间几何体的区别。
体会正棱锥的概念和其中常用名称的含义。
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
三、例题讲析
2.正棱锥的表面积
观察正棱锥可以发现，它的侧面都是全等的等腰三角形．如果将正棱锥的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面内，那么这个展开图是由一个个全等的等腰三角形拼成，且这个展开图的面积就是正棱锥的侧面积（图10－35）．
图10－35
正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形，等腰三角形底边上的高称为正棱锥的斜高，记为h．如果正棱锥的底面周长为c，由上图图可知
S正棱锥
正棱锥的表面积等于它的侧面积与底面面积之和，即
S正棱锥
三、例题讲析
例3如图10-36，正四棱锥S-ABCD的底面边长为4，侧棱长是23，求它的侧面积和表
图10-36
例4如图10-37，已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a，侧面是等腰直角三角形，求该正三棱锥的表面积．
图10-37
理解正棱锥表面积的计算步骤，识记正棱锥表面积的计算公式。
讨论、交流、记忆
四、合作交流
五、课内练习
六、课堂小结
四、合作交流
正三棱锥的侧面都是等边三角形，它的表面展开后可以是一个三角形吗？如果可以，那么这个三角形有什么特点？
五、课内练习
1．正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，求它的侧面积和表面积．
2．正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为4，求它的侧面积和表面积
六、课堂小结
1．正棱锥的概念；
2．正棱锥的表面积
合作讨论，交流分析
练习
课后作业
教后记