2.5一元二次方程根与
系数的关系;呈现一些生活中的实际问题情境，比如：?
学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，已知车棚的长比宽多5米，求车棚的长和宽各是多少？?
设车棚的宽为x米，则长为(x+5)米，根据长方形面积公式可列方程x(x+5)=150，即
?
x
2
+5x?150=0
。?
一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24
?
cm
2
，求两条直角边的长。?
设一条直角边为xcm，则另一条直角边为(14-x)cm，根据三角形面积公式可得
?
2
1
?
x(14?x)=24
，整理得
?
x
2
?14x+48=0
。?
引导学生观察这些方程的特点，引入本节课主题——一元二次方程。?
（二）知识新授（25分钟）?
一元二次方程的定义?
让学生观察刚才列出的方程
?
x
2
+bx+c=0
（a≠0），当
?
b
2
?4ac＜0
时方程的解的情况。?
五、教学反思?
在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂讨论和探究活动，对于学生在理解和解题过程中出现的问题及时给予指导。在讲解配方法和公式法时，要注意推导过程的逻辑性和条理性，让学生理解公式的来源。在实际应用部分，要多选取贴近学生生活的例子，提高学生的学习兴趣和应用意识。同时，通过作业和后续练习及时反馈学生对知识的掌握情况，对存在的问题进行针对性辅导。;1.通过阅读课本学生可以掌握一元二次方程根与系数的关系，提高学生解决问题的能力
2.通过自主探究经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程，培养学生的逻辑推理和数学运算能力.
3.通过对根与系数之间关系的探究，体会事物之间的联系，发展学生归纳和推理论证的能力.;旧知回顾;;16世纪法国最杰出的数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间存在的特殊关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化,并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。;1.请同学们阅读课本49-50页内容并思考.
2.请同学们完成下面的表格：
;3.完成表格后，请同学们思考以下问题：
①针对表格中第一个方程，猜想：若方程x2+px+q=0的根为x?,x?,则x?+x?与x?x?的值与p,q之间的关系是什么?
②针对表格中第二、三个方程，猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x?,x?之和、之积与a,b,c之间的关系是什么?
③你能证明一下上述两个猜想吗?
;利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根的平方和与倒数和.;;知识点2：一元二次方程的根与系数关系的应用（难点）
（1）验根.不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；
（2）已知方程的一个根，求方程的另一个根及未知系数；;?;?;(5)已知一元二次方程的两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值或取值范围；
(6)利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号.
设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x?,x?,则
①当Δ0且x?x?0时,两根同号.
当Δ0且x?x?0,x?+x?0时,两根同为正数;
当Δ0且x?x?0,x?+x?0|时，两根同为负数.
②当Δ0且x?x?0时,两根异号.
当Δ0且x?x?0,x?+x?0时,两根异号且正根的绝对值较大;
当Δ0且x?x?0,x?+x?0|时，两根异号且负根的绝对值较大.;?;2.[2023天津]若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则
(A);3.【新视角·结论开放题】一元二次方程的两个根分别是x1，
x2，其中x1＋x2＝2，x1x2＜0，写出一个满足此条件的方
程?.;4.[教材P50随堂练习T1变式]利用根与系数的关系，求下列
方程的两根之和与两根之积.
(1)x2＋4x＝0；;(2)2x2－3x＝5；;(3)2x2＋3＝x(7x＋1).;知识点2利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值
5.若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则
nm的值为(C);?;7.一元二次方程x2＋6x＋3＝0的两个实数根为x1，x2，利用根与系数的关系，求下列式子的值：;知识点3利用一元二次方程根与系数的关系求方