第一章三角形的证明2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定
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知识点1用“HL”判定直角三角形全等1.如图，O是∠BAC内一点，点O到AB，AC的距离分别为OE，
OF，且OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是（A）A.HLB.AASC.SASD.ASAA123456789101112
2.如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD.若∠1＝30°，则∠2＝（C）A.40°B.50°C.60°D.75°C123456789101112
3.（2024·西安校级月考）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝
90°，AC＝DE.若要用“HL”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需
补充的条件是?.BC＝EF（或BE＝FC）123456789101112
4.（2024·榆林校级月考）如图，点E，F在线段BD上，AF⊥BD，
CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF.求证：AF＝CE.?123456789101112
知识点2用其他方法证明直角三角形全等5.如图，用纸板挡住直角三角形的一部分后，能画出与此直角三角
形全等的三角形，其全等的依据是（C）A.SSSB.SASC.ASAD.HLC123456789101112
6.（教材P35复习题T13变式）如图，∠BAC＝90°，∠CDB＝90°，
AC，BD相交于点O.（1）已知AB＝DC，AC＝DB，利用?可以判定
△ABC≌△DCB；（2）已知AB＝DC，OA＝OD，利用?可以判定
△ABO≌△DCO；SSSSAS123456789101112
（3）已知AC＝BD，利用可以判定△ABC≌△DCB；（4）已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；（5）已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO.（答案不唯一，合理即可）HLASAAAS123456789101112
知识点3“HL”在实际问题中的应用7.（教材P20例题变式）如图，有两个长度相等的滑梯（即BC＝
EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.有下列
结论：①AB＝DE；②∠ABC＋∠DFE＝90°；③∠ABC＝∠DEF.
其中正确的有（C）A.1个B.2个C.3个D.0个C123456789101112
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列直
角三角形与Rt△ABC全等的是（A） AA B C D123456789101112
9.（教材P21习题T3变式）用三角尺按下面的方法画角平分线：如图，
在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM＝ON，再分别过点M，N
作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作法
中证明△OMP与△ONP全等的依据是（D）A.SASB.SSSC.ASAD.HLD123456789101112
10.如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q分别
在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝?
时，△ABC与△APQ全等.5或
10123456789101112
11.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上
一点，点E在边BC上，且AE＝CF.（1）求证：BE＝BF；解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AB＝CB，AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE＝BF.123456789101112
（2）若∠CAE＝22°，求∠ACF的度数. （2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－22°＝23°.由（1），知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝23°，
∴∠