中考数学复习--隐圆问题专题讲义
类型一:定点定长型
第一类：几个点到某个定点距离相等
如图(1),OA=OB=OC,，则A、B、C三点在以0为圆心的圆上.
第二类：到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆
如图(2)，线段OP绕O旋转，那么点P的轨迹就是一个圆.
例题讲解
例1如图，已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为
例2在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,,点F在边AC上,并且CF=2,点E为BC边上的动点，将△FCE沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值为
针对训练
1.如图，已知AB=AC=AD=4,∠DBC=45°,
2.在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=4,点P是BC边上一动点，连接AP，将△ABP沿AP所在直线翻折得到△AMP,连接MC，则MC的最小值为.
类型二:直角对直径
固定线段AB所对动角.∠APB恒为90
原理：圆O中，90
例题讲解
例3在正方形ABCD中,.AD=2,E,F分别为边DC,CB上的点,且始终保持DE=CF,，连接AE和DF交于点P，则线段CP的最小值为
针对训练
3.如图，四边形ABCD为矩形，AB=3,BC=4.点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM=∠BAP,则BM的最小值为()
A.52B.125
4.如图,已知A(2,6)、B(8,-2),C为坐标轴上一点,且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有()个
A.6B.7C.8D.9
类型三:定边对定角
固定线段AB所对同侧动角.∠P=∠C,则A、B、C、P四点共圆(动点P的轨迹为圆一部分).
提示
原理：同弧或等弧所对的圆周角相等.
例题讲解
例4如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∠CPB=∠A,
针对训练
5.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B在x轴上、点C在y轴上，点A、B、C的坐标分别为A30,B(33,0),C(0,5),点D在第一象限内,且∠ADB=6
如图，边长为2的正方形ABCD中，F为CD上一动点，E为AF上一点，且BE=BA,∠CBE的角平分线交AF的延长线于点G，则点G到CD距离的最大值为
类型四:对角互补型
若四边形ABCD对角互补∠A+∠C=180
原理：圆的内接四边形对角互补.
例题讲解
例5如图,等边△ABC中,AB=6,P为AB边上一动点,PD⊥BC,PE⊥AC,求DE的最小值.
针对训练
7.如图,在四边形ABCD中,.∠ABC=∠ADC=90°,，E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则
8如图,四边形ABCD中,.∠B=60°,∠D=12
针对训练
9如图,菱形ABCD的边长为6,.∠C=60°,E,F分别是边BC,DC上的点，且