8.5两条直线的交点江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）

问题探究前面学习了直线方程的几种形式，那么如何通过直线的方程来研究两条直线的位置关系呢？

问题探究设两条直线l1和l2的方程分别是,.如何判断这两条直线的位置关系？如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，那么交点的坐标一定是这两个方程的公共解，也就是这个方程组的解；反之，如果这个方程组只有唯一解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1与l2的交点。将这两条直线的方程联立，得方程组

抽象概括一般地，将两条直线的方程联立，得方程组有如下结论：（1）若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是两直线交点的坐标；（2）若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；（3）若方程组有无数个公共解，则两条直线有无数个公共点，即两条直线重合.

抽象概括反之亦然．以上结论亦可用下表表示.

例题讲析例1分别判断下列直线l1与l2是否相交，若相交，求出它们的交点坐标.(1)l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0；(2)l1:2x-3y+4=0,l2:4x-6y+8=0；(3)l1:4x+2y+4=0,l2:y=-2x+3.

例题讲析例2直线l经过点（2，0），且经过另两条直线2x+3y+6=0，x-y-2=0的交点，求直线l的方程．

课堂练习1．求下列两条直线的交点，并画图:(1)l1:2x+3y-12=0,l2:x-2y-4=0(2)l1:2x-3y-7=0,l2:x-2y-4=02.直线l经过点(1，-1)，且经过另两条直线x+3y+4=0，x-y=0的交点，求直线l的方程．

课堂小结求两直线交点的方法——解方程组