8.1.1两点间距离公式江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）

现实世界中，到处有美丽的曲线。从古代的石拱桥到现代的斜拉索桥，从摩天轮旋转轨迹到行星绕太阳运行轨迹等。对于几何问题的研究，除了直接依据几何图形中的点、直线、平面的关系展开外，还有一种重要的研究方法，即坐标法.坐标法是以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.它是解析几何中最基本的研究方法，也是解决实际问题的重要手段.坐标思想是由著名的法国哲学家、数学家笛卡儿创立的.笛卡儿对现代数学的发展做出了重要贡献,被称为解析几何之父。

在平面直角坐标系中，如果给出两点的坐标，那么这两点间的距离是确定的，这个确定的距离与两点的坐标间存在怎样的关系呢？求两点间的距离在日常生活及工程技术中有着广泛的应用.很多时候，可以用带刻度的尺子去测量两点间的距离，但如果两点相距太远或者它们之间的距离不方便用尺子去度量，那么就需要选用其他的方法。

问题探究???

?抽象概括

例题讲析例1已知点M（28,10）和N（12,22），求线段MN的长度．

例题讲析?

合作交流?

思维拓展如图8-2，大海中有两个小岛，甲乙两艘船需要从灯塔O点同时出发，分别到A、B两个岛屿执行任务。甲船沿灯塔先向正东方向航行60nmile，再向正北方向航行80nmile到达A岛；乙船则沿灯塔先向正西方向航行10nmile，再向正北方向航行55nmile到达B岛，那么如何确定这两岛之间的距离呢?(精确到0.0lnmile)?图8-2

课堂练习?

课堂练习2.如图，试写出点M，N，P，Q的坐标，并求：（1）点O与点M之间的距离；（2）点N与Q间的距离；（3）线段MN与PN的长度.

课堂小结1.两点距离公式2.两点距离公式的应用