7.1.1平面向量的定义江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）

问题探究如图7-1，小明在400米运动场上的点A(1道)处出发，沿跑道跑完200米到达终点B处．（1）小明所经过的路程是多少？发生的位移是什么？（2）小明从点B出发按逆时针方向沿跑道跑了200米，经过的路程是多少？位移是什么？（3）位移和路程这两个量有什么差别？图7-1

抽象概括1．平面向量的定义在数学中，把既有大小又有方向的量称为向量(也称为矢量).上面提到的力、速度、位移等都是向量．

抽象概括一般地，用一条有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．以A为起点、B为终点的向量（如图7-2(1)),记为.向量也可以用小写黑体字母表示，如、、等(如图7-2(2)),手写时写成带箭头的小写字母，如，，等.（1）（2）图7－2

抽象概括向量的大小称为向量的模(或称为向量的长度).向量的模记作;的模记作,手写时可以写成.向量的模是一个数量，是非负实数．长度为0的向量称为零向量，记作0．零向量的模为0，方向为任意方向.长度为1个单位长度的向量称为单位向量，记作.

例题讲析例1：如图7-3所示,每个小正方形的边长均为1个单位长度.以A、B、C中的一个点为起点，另一个点为终点，可以构成哪些向量？用有向线段表示这些向量，并求出它们的模.图7-3

例题讲析例2:如图7-5，在中，AB=2,BC=1,其所有的边能构成哪些向量？这些向量的模分别是多少？图7－5

合作交流（1）你能举出一些向量的例子吗？（2）零向量有什么特点？（3）与的大小和方向有什么关系？

思维拓展在如图7-5所示的（1）向量与向量有什么关系？满足这样关系的向量还有哪些？（2）向量与向量有什么关系？满足这样关系的向量还有哪些？图7－5

课堂练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)大小和方向是确定向量的两个要素．(2)向量的模表示了向量的大小．(3)零向量是一个向量,所以它的方向是确定的．(4)零向量的长度不确定．(5)单位向量没有方向．(6)因为.(7)单位向量都相等.(8)0和0相等.

课堂练习2.如图所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度.以点A、B、C、D中的一个点为起点，另一个点为终点，可以构成哪些向量？画出这些向量并求出它们的模.(第2题)

课堂小结1.平面向量的定义及其表示.2.平面向量的模的定义及其表示.3.零向量、单位向量的定义及其表示.