十年高考真题（2015.2024）与优质模拟题（新高考卷）
专题20概率统计（解答题）
1.[2024年甲卷理科第17题】某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间
的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
优级品合格品不合格品总计
甲车间2624050
乙车间70282100
总计96522150
⑴填写如下列表:
优级品非优级品
甲车间
乙车间
能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品
的优级品率存在差异？
（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5,设Q为升级改造后抽取的〃件产品的优级品率.如果Qp
+1.65R豆，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智
\n
能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（屈^*12.247）
_n^ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(K2k)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
2.【2024年新高考2卷第18题】某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如
下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为。分；若至少
1
投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得
。分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为P，
乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.
(1)若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.
(2)假设。VpVq,
(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
(ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
3.【2023年新课标全国II卷第19题】某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值s将该指标大于。的人判定为阳性，小于或等于。的人判
定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性
的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值。和误诊率q(c)；
⑵设函数f(c)=P(c)+q(c),当ce［95,105］时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间［95,105］的最小值.
4.［2023年新课标全国I卷第21题】甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继
续投篮，若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的
命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第i次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量无服从两点分布，且P(Xj=)=—P(Xi=0)=si=12n贝=
Z但1勿.记前71次(即从第1次到第71次投篮)中甲投篮的次数为匕求5(丫).
2
5.【2023年高考全国乙卷理第17题】某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次
配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工
艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为勿。=1
2???).试验结果如下：
试验序号i12345678910
伸缩率