高考二轮复习专题

空间几何体的角;;知识梳理·温故知新;1.异面直线所成的角;(1)作：根据异面直线所成的角的定义，用平移法作出异面直线所成的角.

(2)证：证明作出的角就是要求的角.

(3)计算：求角的值，常利用解三角形得出.

可用“一作二证三计算”来概括.同时注意异面直线所成的角θ的范围是0°θ≤90°.;3.直线与平面所成的角;(1)作(找)——作(找)出直线和平面所成的角.

(2)证——证明所作或找到的角就是所求的角.

(3)求——常用解三角形的方法(通常是解由垂线、斜线、射影所组成的直角三角形).

(4)答.;5.二面角

（1）二面角的定义：从一条直线出发的两个所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的，这两个半平面叫做二面角的面.

（2）画法：;（3）记法：二面角或二面角或二面角P-l-Q或二面角.

6.二面角的平面角

(1)在二面角α-l-β的棱l上一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的叫做二面角的平面角，如图.;（1）定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线.如图，∠AOB为二面角α-l-β的平面角.;（2）垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面各有一条交线，这两条交线所成的角即二面角的平面角.如图，∠AOB为二面角α-l-β的平面角.;（3）垂线法：过二面角的一个半平面内异于棱上的点A向另一个半平面作垂线，垂足为B，由点B向二面角的棱作垂线，垂足为O，连接AO，则∠AOB为二面角的平面角或其补角.如图，∠AOB为二面角α-l-β的平面角.;（1）异面直线所成的角

若异面直线l1，l2所成的角为θ，其方向向量分别是u，v，则cosθ＝

|cos〈u，v〉|＝.;（2）直线与平面所成的角

如图，直线AB与平面α相交于点B，设直线AB与平面α所成的角为θ，直线

AB的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sinθ＝|cos〈u，n〉|＝

＝.;（3）平面与平面的夹角

如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角.;2.若平面α与平面β的夹角为θ1，???面α内的直线l与平面β所成角为θ2，则θ1≥θ2，当l与α和β的交线垂直时，取等号.;典例分析·能力提升;;;;;真题演练·高分突破;