第14章熵权法与逼近理想解排序法
14.1熵权法
14.2逼近理想解排序法
14.3案例分析
14.3.1熵权法的低碳经济发展评价
14.3.2TOPSIS法的商业银行绩效评价
练习与提高（十四）
14.1熵权法
14.1.1熵的定义和性质
熵是一种不确定性的定量化度量，若系统是具有n个结果且概率为pi
的离散型随机试验，则该系统的熵为
nn
p?1
E???pilnpi0?pi?1?i
i?1i?1
熵的基本性质：可加性、非负性、极值性、对称性
14.1.2熵权法计算步骤
熵权法是通过计算指标的信息熵，利用指标的差异程度来度
量已知数据中包含的有效信息和指标权重。指标的离散程度越大，
其熵值越小，表明其信息的有效价值越大，该指标在综合评价中
对目标的影响也就越大。
1．初始数据矩阵标准化
设有m个评价对象，n个评价指标，则形成评价系统的初始
数据矩阵X：
?x11x12?x1n?
??
x21x22?x2n
X????(X1,X2,?,Xn)
??????
??
?xm1xm2?xmn?
xij表示第i个评价对象在第j项指标中的数值；Xj表示第j个指
标的全部评价对象的列向量数据
对各指标进行无量纲化处理，采用极差变换法：
max{Xj}?Xj
Xj?min{Xj}
X?j?
X?j?
max{Xj}?min{Xj}
max{Xj}?min{Xj}
2．计算第j指标第i个评价对象的比重
xi?j
X?j
yij?
mYj?
?X?
?xij?j
i?1
得到比重矩阵
Y?(yij)m?nY?(Y1,Y2,?,Yn)
3．计算第j项指标的信息熵的值
m
ej??K?yijlnyij
i?1
4．计算第j项指标的差异系数
dj?1?ej
5．计算第j项指标的权重
d1?e
?j?j
wjnnj?1,2,?,n
?djn??ej
j?1j?1
5．计算评价方案i的评价值
n
?
Ui?yijwji?1,2,?,m
j?1
14.1.3熵权的性质与意义
1.熵权的性质
（1）若某列元素数值都相同，则熵最大值为1，熵权为0。表明
在某指标上各评价对象的数值相同时，该指标未包含任何有价值
的信息。
（2）若某列元素数值相差越大，则熵值就越小，熵权就越大。
表明该指标包含有价值的信息
（3）若指标的熵值越大，则其熵权越小，表明该指标越不重要。
2.熵权意义
在决策或评估问题中，熵权并不表示某指标在实际意义上的重
要性系数，而是表示在给定评价对象