第14章熵权法与逼近理想解排序法14.1熵权法14.2逼近理想解排序法14.3案例分析练习与提高（十四）14.3.2TOPSIS法的商业银行绩效评价14.3.1熵权法的低碳经济发展评价

14.1熵权法14.1.1熵的定义和性质熵是一种不确定性的定量化度量，若系统是具有n个结果且概率为的离散型随机试验，则该系统的熵为熵的基本性质：可加性、非负性、极值性、对称性14.1.2熵权法计算步骤熵权法是通过计算指标的信息熵，利用指标的差异程度来度量已知数据中包含的有效信息和指标权重。指标的离散程度越大，其熵值越小，表明其信息的有效价值越大，该指标在综合评价中对目标的影响也就越大。

1．初始数据矩阵标准化设有m个评价对象，n个评价指标，则形成评价系统的初始数据矩阵X：表示第i个评价对象在第j项指标中的数值；表示第j个指标的全部评价对象的列向量数据对各指标进行无量纲化处理，采用极差变换法：

2．计算第j指标第i个评价对象的比重得到比重矩阵3．计算第j项指标的信息熵的值

4．计算第j项指标的差异系数5．计算第j项指标的权重5．计算评价方案i的评价值

14.1.3熵权的性质与意义1.熵权的性质（1）若某列元素数值都相同，则熵最大值为1，熵权为0。表明在某指标上各评价对象的数值相同时，该指标未包含任何有价值的信息。2.熵权意义在决策或评估问题中，熵权并不表示某指标在实际意义上的重要性系数，而是表示在给定评价对象和评价指标情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数。（2）若某列元素数值相差越大，则熵值就越小，熵权就越大。表明该指标包含有价值的信息（3）若指标的熵值越大，则其熵权越小，表明该指标越不重要。

14.2TOPSIS法逼近理想解排序法（TOPSIS）是有限方案多目标决策分析的一种常用方法。其基本思路是先定义决策问题的理想解和负理想解，然后把各可行解与理想解和负理想解做比较，若其中有一个可行解最接近理想解，而同时又远离负理想解，则此解就是可行解集的满意解。所谓理想解是一设想的最优的解，它的各个属性值都达到各可行解中的最好的值；而负理想解是一设想的最劣的解，它的各个属性值都达到各可行解中的最坏的值。14.2.1TOPSIS基本原理

14.2.2逼近理想解排序的基本步骤设有m个评价方案，n个评价指标，则原始数据矩阵为X：其中，表示第i个评价方案在第j项指标中的数值。

1．指标趋同化处理指标分为低优指标和高优指标，需将低优指标转化为高优指标。处理方法是对低优指标取倒数，并且可适当扩大或缩小一定比例来转换数据。2．将趋同化数据归一化处理将趋同化数据组成的矩阵按列（指同一指标）做归一化处理，得到矩阵Z：3．确定最优方案与最劣方案最优方案由Z中每列中的最大值构成:最劣方案由Z中每列中的最小值构成：

4．计算评价方案与最优方案和最劣方案的距离5．计算各评价方案与最优方案的接近程度6．依接近程度C大小对各评价方案进行排序，确定评价效果

14.3案例分析14.3.1熵权法的低碳经济发展评价【例14-1】根据环境系统评价的DPSIR（驱动力-压力-状态-影响-响应）方法，给出总目标、第一指标层（含5个指标）和第二指标层（含24个子指标）的评价体系（具体结构参见下表，并搜集整理出山东省2011--2020年第二指标层数据，试采用熵权法求出各层指标的权重，并评价山东省这十年的低碳经济发展状况。

总目标第一指标层第一指标层权重第二指标层第二指标层权重总权重???低碳经济评价驱动力(D)0.1970地区生产总值0.17800.0351人均GDP增长率0.22170.0437城镇居民人均可支配收入0.20800.0410人口自然增长率0.15790.0311城镇化水平0.23450.0462压力(P)0.2024能源消耗总量0.35730.0723能源消耗强度0.14540.0294能源消费弹性系数0.20380.0413碳排放总量0.13660.0277碳排放强度0.15690.0318状态(S)0.2063第三产业所占GDP比重0.21180.0437第二产业所占GDP比重0.21560.0445原煤消费量占比0.24520.0506SO2排放总量0.32740.0676影响(I)0.1839社会失业率0.21240.0391城镇恩格尔系数0.23960.0441农村恩格尔系数0.17740.0326全省空气质量日报良好率0.37050.0681响应(R)0.210