基本信息

---

下载

文档摘要

---

第8章多元函数微分法及应用(★★★★★)

基本要求

1.能证明多元函数极限不存在，利用代换法求多元函数极限；

2.理解多元函数有极限、连续、可偏导、可微、偏导连续等概念间的关系；

3.掌握多元复合函数特别是抽象函数的求导法；(要求到二阶)

4.理解、掌握多元隐函数的各种求导法；

5.会求空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线；

6.会求方向导数、梯度，理解梯度的含义；

7.会求多元函数的无条件极值；会用Lagrange乘子法求条件极值.

1证明极限不存在、利用代换求多元函数的极限

x?y

例1.1设f(x,y)，证明limf(x,y)不存在。

x?yx?0

y?0

2

练习1.1证明limy?x不存在。

2

x?0y?x

y?0

22

1?cosx?y

例1.2求极限lim

22

x?0ln(1?x?y)

y?0

2——多元函数概念之间的关系★

例2.1二元函数zf(x,y)在?x,y?处满足关系()。

00

??

(A)可微可偏导连续

??

(B)可微可导连续

??

(C)可微可导，或可微连续，但可导不一定连续

?

(D)可导连续，但可导不一定可微

练习2.1对二元函数zf(x,y)，下列结论正确的是().

(A)zf(x,y)可微的充要条件是zf(x,y)的一阶偏导连续

(B)若zf(x,y)可微，则zf(x,y)的偏导数连续

(C)若zf(x,y)偏导数连续，则zf(x,y)可微

(D)若zf(x,y)的偏导数不连续，则zf(x,y)一定不可微

(0,0)().

例2.2函数zxy在处

(A)不连续(B)连续但偏导数不存在

(C)偏导数存在但不可微(D)可微

3——多元复合函数求导法★

dz

例3.1设zf?x,ex,sinx?，求。

dx

u2dz

练习3.1设z?ve?tdt,uex,vsinx可导，求。

dx

22