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文档摘要

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极限之旅

致敬经典与时俱进

芝诺提出：让阿基里斯和乌龟准备一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前面10千米处开始，假定阿基里斯能够跑的比乌龟快10倍。当比赛开始的时候，阿基里斯跑了10千米，此时乌龟仍然前于他1千米，当阿基里斯跑了下一个1千米，乌龟仍然领先于他1/10千米，芝诺辩解说，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但永远都不可能追上乌龟，那么芝诺的理由正确吗？

芝诺悖论（公元前490年）：阿基里斯与乌龟

极限之旅

——数列的极限

一、回顾数列的知识点

按一定顺序排列的无穷多个数

称为数列，其中a1叫做数列的第一项，a2叫做数列的第二项，???，an叫做数列的第n项，又称通项或一般项，此数列可简记为。

数列的本质：函数（定义在正整数集）

二、举出四个数列的例子

三、讨论通项的变化趋势——列表观察

三、讨论通项的变化趋势——观察图像

三、讨论通项的变化趋势——观察图像

四、归纳总结、提炼概念

数列极限的定义

通过前面的学习我们发现：极限是高等数学中最基本概念之一，用以描述变量在一定变化过程中的终极状态。它揭示了“常量与变量”、“有限与无限”的对立统一关系。借助极限，可以从“有限”认识“无限”，从“不变”认识“变”，从“近似”认识“准确”。

芝诺悖论“悖”在哪里？

阿基里斯在追龟的无限时间段内经过总路程为：

五、极限思想的升华

数列极限表达的是一种无限变化趋势的思想，用以描述变量在一定变化过程中的终极状态。极限的意义就是用一个有限数概括出一个无限变化的量，体现的是从有限到无限的辩证统一。