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文档摘要

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定积分的定义

生活中的定积分

求解曲边梯形的面积

割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣。正三边形正六边形正十二边形当边数n无限增大时，正n边形面积无限接近圆的面积刘徽“割圆术”

曲边梯形的切割过程xyxyxxyyOOOOabaaabbb

曲边梯形的面积计算步骤如下abxyO

曲边梯形的面积计算步骤如下求和：曲边梯形面积：?取极限：?

定积分的定义定义：设函数在区间[a,b]上有界，在区间[a,b]上任意插入n-1个分点得到n个小区间,,...,,...,，对应的区间长度分别为记,在每一个小区间上任取一点，作和，如果不论区间分法如何，如何选取，总有

定积分的定义则称为在[a,b]上的定积分（简称积分）,记作即其中,称为积分变量,称为积分区间,,分别称为积分的下限和上限,称为被积函数,称为被积表达式.

定积分的定义对于定积分的定义,还应注意以下几点:(1)在上述定义中,分法是任意的,的选取是任意的.(2)定积分是一种和式的极限,其值是一个实数,它的大小仅与被积函数和积分区间有关,而与积分变量的写法无关,即

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